30秒でわかる答え
作図は『形をまねる作業』ではなく、条件を満たす点の集まり（軌跡）を交わらせる操作です。2点から等距離なら垂直二等分線、角の内部で二つの辺から等距離なら内角の二等分線を使います。
なぜそうなる？
なぜ、コンパスの円弧を交わすと垂直二等分線が引けるの？
AとBを中心に同じ半径の円弧を描き、その交点をPとすると、コンパスの幅が同じなのでPA=PBです。もう一つの交点QもQA=QB。AとBから等距離にある点P,Qを結んだ直線は、線分ABの垂直二等分線になります。
ここだけは押さえる4点
- 01
垂直二等分線：2点A,Bから等距離にある点の集まり。
- 02
内角の二等分線：角の内部で、角を作る2辺からの距離が等しい点の集まり。
- 03
作図問題では『必要条件を線にする→線どうしの交点を取る』と考える。
- 04
手順だけでなく、同じ半径・等距離の点の性質・軌跡のどれが根拠か説明する。
動かして、関係を確かめる
値や手順を自分で変え、説明と結果が同時にどう動くか確認してください。
STEP 1線分ABを引く。
考え方がつながる例題3問
線分ABの垂直二等分線
定規とコンパスで線分ABの垂直二等分線を作図し、なぜ正しいか説明しなさい。
ヒント・解説を見る
ヒントAとBを中心に、ABの半分より大きい同じ半径で円弧を描きます。
- A中心の円弧を線分の上下に描く
- 同じ半径のままB中心の円弧を描き、交点P,Qを取る
- 直線PQを引く
答えP,QはいずれもA,Bから等距離なので、直線PQはABの垂直二等分線です。
確かめ途中でコンパスの幅を変えると PA=PB が保証できません。
2点から等距離の点を探す
点Aと点Bから同じ距離にあり、直線ℓ上にもある点Pを作図しなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント『A,Bから等距離』を一本の線へ翻訳します。
- ABの垂直二等分線を作図する
- その線とℓの交点をPとする
- 交点がない場合・一致する場合も考える
答えPは、ABの垂直二等分線と直線ℓの交点。
確かめ答えが一つとは限りません。二直線の位置関係まで確認します。
二つの等距離条件を交わす
A,Bから等距離で、角XOYの内部にあり、その2辺からも等距離にある点Pを作図しなさい。
ヒント・解説を見る
ヒントそれぞれの条件が表す軌跡を一本ずつ作図します。
- ABの垂直二等分線を作図する
- ∠XOYの内角の二等分線を作図する
- 二直線の交点のうち、角の内部にある点をPとする
答え垂直二等分線と角の二等分線の交点が条件を同時に満たします。
確かめ各線がどの条件を保証しているか、対応を言葉で説明します。
基礎→標準→発展の3段階演習
A,Bから等距離にある点の集まりを答えなさい。
答えと解説
一点ではなく、一本の直線全体です。
∠AOBの内部で、2辺から等距離にある点の集まりを答えなさい。
答えと解説
点から辺までの距離は垂線の長さで測ります。角の外部まで含めると外角の二等分線も該当します。
一直線上にない3点A,B,Cから等距離にある点を作図する方法を説明しなさい。
答えと解説
交点はA=Bの距離条件とA=Cの距離条件を同時に満たすので、3点から等距離です。3点が一直線上にある場合、この交点はできません。
間違いを、理由から直す
図の見た目で等しいと決める
答えだけを消してやり直すのではなく、最初の一手「仮定を図へ書き込み既知量を探す」へ戻ります。条件を図・表・式へ書き直し、どの行で条件が失われたかを特定してください。
見直しの合言葉
入力の条件、途中の根拠、出力「長さ・角・面積・位置関係と根拠」の三つがつながっているかを確認します。
よくある「なぜ？」
定規で長さを測って半分にしてはいけない？
基本作図では目盛りを使わず、直線を引く定規と円を描くコンパスの性質だけで正確さを保証します。
円弧はどのくらいの半径にする？
垂直二等分線ではABの半分より大きく、A中心とB中心で同じ半径にします。
作図の説明では何を書けばよい？
手順、得られた等しさ、その等しさから目的の線・点だといえる理由の3段階を書きます。
自分で確かめる探究ミニ課題
二つの入口から等距離の案内板を置く
地図上の入口A・Bと通路ℓに対し、両入口から等距離になる通路上の位置を作図しましょう。
- A・Bの垂直二等分線を作図する
- 通路ℓとの交点を候補にする
- 交点が0個・1個・無数になる位置関係を図で説明する