比例と反比例の見分け
表の商と積、式、グラフを同時に動かし、どちらでもない関係まで見分けます。
なぜ・例題・演習へ →JUNIOR & HIGH SCHOOL MATHEMATICS / COMPLETE INDEX / 2026.08.23
わからないを、
名前で探せる。
中1から数学IIIまで、1,565テーマの「意味・最初の一手・典型ミス・次の記事」を一つの索引に。 中1の比例・ヒストグラム・作図・おうぎ形・円錐は、数値例題、3段階演習、探究、操作教材まで深く学べます。
わからないを、
GRADES / COURSES9中1〜中3＋高校6科目
CURRICULUM AREAS44中学23＋高校21の収録領域
INDEXED THEMES1,565基礎学習ナビを全テーマに公開
FOCUS DEEP DIVES8独自例題・演習・探究を重点制作
NEW / COMPLETE QUICK GUIDE数学の要点・公式を、
数学の要点・公式を、
1枚の地図に。
中1〜数学IIIの全52単元を、公式・使う条件・最初の一手・典型ミスで俯瞰。各要点から3例題・3段階演習へ直結します。
- 公式デスク
- 20
- 全単元
- 52
- 接続テーマ
- 1,565
01 / JUNIOR 1 DEEP DIVES
中1の「なぜ？」を、
触って解決。
短い要点だけで終わらず、表・式・グラフの同期、階級幅の比較、作図の根拠まで一つのページで学びます。 現行課程の累積度数・多数回試行の確率・批判的なデータ読解も中1ルートへ収録しました。
ヒストグラム
階級幅を変え、同じデータでも分布の見え方が変わる理由を確かめます。
なぜ・例題・演習へ →作図理由を説明する
垂直二等分線を一手ずつ作り、コンパスの円弧が正しさを保証する理由まで学びます。
なぜ・例題・演習へ →02 / CURRICULUM MAP
全課程・全単元。
学習指導要領を基準に整理した44の収録領域を、52の検索単元へ再分割。 学年トップ→単元ハブ→個別記事の順に、全テーマを通常リンクで回遊できます。
中1数・文字・方程式の基礎8学年トップ →
01正の数・負の数
符号・絶対値・数直線を一体で理解し、四則計算と数量の変化を正確に表す。
44 PATTERNS＋
正の数・負の数
符号・絶対値・数直線を一体で理解し、四則計算と数量の変化を正確に表す。
GO正の数・負の数の学習ルートを見る01正の数と負の数02自然数・整数・小数・分数03数の集合と四則計算の可能性04素数と合成数05素因数分解06指数を使う素因数分解07素因数分解で約数を求める08素因数分解で平方数を作る09符号の意味10数直線と原点11数直線上の点12反対の性質をもつ量13絶対値14絶対値が等しい数15数の大小16負の数どうしの大小17不等号による範囲18正負の数の加法19同符号の加法20異符号の加法21正負の数の減法22減法を加法に直す23加減混合計算24項として見る加減25正負の数の乗法26積の符号273数以上の積28正負の数の除法29商の符号30逆数31乗除混合計算32累乗33負の数の累乗34四則混合計算35分配法則を使う計算36交換法則・結合法則37工夫して計算38基準との差で平均を求める39数直線上の距離40過不足・増減の表現41気温・標高・収支の問題42正負の数の規則性43魔方陣と数の配置44不足する数を逆算
02文字と式
数量の関係を文字式へ翻訳し、式の値・一次式の計算・関係の説明へ進む。
38 PATTERNS＋
文字と式
数量の関係を文字式へ翻訳し、式の値・一次式の計算・関係の説明へ進む。
GO文字と式の学習ルートを見る01文字を使う意味02数量を文字式で表す03積の表し方04商の表し方051と−1の省略06文字式の項07係数08一次式09式の値10代入11負の数を代入12分数を代入13単位を含む文字式14代金を表す式15速さ・時間・道のりを表す式16割合を表す式17整数を文字で表す18偶数・奇数を文字で表す19連続する整数20倍数を文字で表す21同類項22同類項をまとめる23一次式の加法24一次式の減法25かっこを外す計算26一次式と数の乗法27一次式を数で割る28分配法則29分数係数を含む計算30複雑な一次式の計算31式から数量を読み取る32等式33不等式34数量関係を等式で表す35数量関係を不等式で表す36式の意味を説明する37図形の周の長さを表す38規則性を文字式で表す
03一元一次方程式
等式の性質と同値変形を土台に、文章の数量関係を一つの未知数で解く。
36 PATTERNS＋
一元一次方程式
等式の性質と同値変形を土台に、文章の数量関係を一つの未知数で解く。
GO一元一次方程式の学習ルートを見る01方程式と解02方程式を解く意味03等式の性質04両辺に同じ数を足す・引く05両辺を同じ数で掛ける・割る06移項07ax=bの方程式08かっこを含む方程式09小数を含む方程式10分数を含む方程式11分母を払う12係数に文字を含む方程式13解が与えられた方程式14解の検算15比例式16比例式の性質17比の値18代金と個数の文章題19過不足の文章題20年齢の文章題21整数の文章題22速さ・時間・道のり23追いつく問題24出会う問題25池の周回26通過算27割合・百分率の文章題28濃度の基礎29増減の文章題30図形の周長・面積31角度の文章題32規則性と方程式33未知数を何に置くか34表から方程式を作る35方程式の利用で答えを吟味する36解なし・すべての数が解への接続
04比例・反比例
表・式・グラフを往復し、変化と対応から二つの数量の関係を見抜く。
42 PATTERNS＋
比例・反比例
表・式・グラフを往復し、変化と対応から二つの数量の関係を見抜く。
GO比例・反比例の学習ルートを見る01関数の意味02変数と定数03変域04座標05座標平面と象限06比例y=ax07比例定数08表から比例を判断09式から比例を判断10比例の式を求める111組の値から比例式12グラフから比例式13比例の値の変化14比例のグラフ15比例のグラフの傾き16比例定数の正負とグラフ17比例のグラフをかく18比例のグラフから値を読む19反比例y=a/x20反比例の比例定数21表から反比例を判断22式から反比例を判断23反比例の式を求める241組の値から反比例式25反比例の値の変化26反比例のグラフ27反比例定数の正負とグラフ28反比例のグラフをかく29反比例のグラフから値を読む30比例と反比例の見分け31変域から値域を求める32グラフ上の点33グラフと図形の面積34比例を使う速さの問題35比例を使う料金問題36反比例を使う面積一定37反比例を使う速さと時間38歯車の回転数39水そうと給水40実験データのモデル化41比例・反比例で予測する42座標から規則を説明する
05平面図形・作図
移動・作図・円とおうぎ形を、図の観察ではなく性質と手順で扱う。
37 PATTERNS＋
平面図形・作図
移動・作図・円とおうぎ形を、図の観察ではなく性質と手順で扱う。
GO平面図形・作図の学習ルートを見る01点・直線・線分・半直線022点間の距離03点と直線の距離04平行な2直線の距離05角の表し方06直線・角の位置関係07平行移動08回転移動09対称移動10線対称な図形11点対称な図形12移動を組み合わせる13作図の道具と意味14垂直二等分線の作図15角の二等分線の作図16垂線の作図17点から直線への垂線18直線上の点を通る垂線19基本作図の組合せ20条件を満たす点の作図21等距離にある点22最短距離と対称移動23三角形を作図24円と直線25円の接線26接点を通る半径と接線27円の接線の作図28円周29円の面積30おうぎ形の弧の長さ31おうぎ形の面積32中心角を求める33弧の長さから半径を求める34複合したおうぎ形35転がる円36図形の移動と軌跡37作図理由を説明する
06空間図形
立体を見取図・展開図・投影図で捉え、位置関係と表面積・体積を求める。
38 PATTERNS＋
空間図形
立体を見取図・展開図・投影図で捉え、位置関係と表面積・体積を求める。
GO空間図形の学習ルートを見る01多面体02角柱と円柱03角錐と円錐04正多面体05見取図06展開図07投影図08正面図と平面図09直線と直線の位置関係10平行・交わる・ねじれの位置11直線と平面の位置関係12平面と平面の位置関係13空間内の垂直14空間内の平行15面を動かしてできる立体16線を回転してできる立体17回転体18立体の切断19切断面の形20角柱の表面積21円柱の表面積22角錐の表面積23円錐の表面積24円錐の側面の展開図25円錐の中心角26角柱の体積27円柱の体積28角錐の体積29円錐の体積30球の表面積31球の体積32半球と複合立体33水位の変化34容器を傾ける問題35最短経路と展開図36立方体上の点の移動37立体の辺・面・頂点を数える38オイラーの多面体定理への接続
07データの分布
目的に応じてデータを集め、度数分布・代表値・相対度数から傾向を判断する。
34 PATTERNS＋
データの分布
目的に応じてデータを集め、度数分布・代表値・相対度数から傾向を判断する。
GOデータの分布の学習ルートを見る01データを集める目的02母集団・個体・変量03母集団とデータへの接続04度数分布表05階級06階級の幅07階級値08度数09ヒストグラム10度数折れ線11平均値12度数分布表から平均値13中央値14最頻値15代表値の選び方16範囲17散らばり18相対度数19相対度数分布表20相対度数の比較21累積度数22累積相対度数23ヒストグラムから度数を読む24度数分布表を完成する25グラフから平均を推定26代表値から欠けたデータを求める27外れ値と代表値28データを追加・削除したときの平均29資料の傾向を説明する302集団の分布を比較する31不適切なグラフを見抜く32縦軸の切り方による印象33結論の妥当性を批判的に考える34PPDACの問題設定
08不確定な事象・確率の意味
多数回の試行と相対度数から確率の意味を捉え、起こりやすさを判断する。
22 PATTERNS＋
不確定な事象・確率の意味
多数回の試行と相対度数から確率の意味を捉え、起こりやすさを判断する。
中2連立・一次関数・論証8学年トップ →
01式の計算
多項式の加減と単項式の乗除を正確に行い、文字式で数の性質を説明する。
28 PATTERNS＋
式の計算
多項式の加減と単項式の乗除を正確に行い、文字式で数の性質を説明する。
02連立方程式
二つの条件を二元一次方程式で表し、加減法・代入法を選んで解く。
35 PATTERNS＋
連立方程式
二つの条件を二元一次方程式で表し、加減法・代入法を選んで解く。
GO連立方程式の学習ルートを見る01二元一次方程式02二元一次方程式の解03連立方程式04連立方程式の解05加減法06係数をそろえる加減法07片方を何倍かする加減法08両方を何倍かする加減法09代入法10代入しやすい式の選択11かっこを含む連立方程式12小数を含む連立方程式13分数を含む連立方程式14A=x+y型の置き換え15解が与えられた連立方程式16解なし・解が無数への接続17代金と個数182種類の料金19過不足20整数と桁21速さと距離22出会い・追いつき23池の周回24列車の長さと通過25割合と人数26増減と割合27食塩水の濃度28混ぜる濃度29仕事算30図形の辺と面積31長方形の周と面積32規則性と連立方程式33表を作って立式34未知数を2つ選ぶ35解が問題に適するか吟味する
03一次関数
変化の割合・切片・傾きを手掛かりに、式・表・グラフと現実の変化を結ぶ。
42 PATTERNS＋
一次関数
変化の割合・切片・傾きを手掛かりに、式・表・グラフと現実の変化を結ぶ。
GO一次関数の学習ルートを見る01一次関数y=ax+b02一次関数と比例03変化の割合04xの増加量とyの増加量05表から変化の割合06一次関数の値の変化07変域と値域08一次関数のグラフ09傾き10切片11傾きと切片からグラフ122点を通る直線131点と傾きから直線14グラフから式を求める15表から式を求める16条件から式を求める17x軸・y軸との交点18平行な直線19座標軸に平行な直線20二元一次方程式のグラフ21ax+by=cのグラフ22連立方程式と2直線の交点23交点の座標24グラフによる連立方程式25三角形の面積26座標平面上の面積27面積を二等分する直線28動点と面積29動点とグラフ30水そうの水量31料金プラン32速さのグラフ33道のりと時間34温度変化35一次関数で予測する36グラフの折れ曲がり37区分的な一次関数38ダイヤグラム39図形と一次関数の融合40交点が動く問題41整数点を通る直線42一次関数の利用で範囲を判断
04平行線と角・多角形
角の関係と多角形の性質を根拠として使い、未知の角や条件を導く。
26 PATTERNS＋
平行線と角・多角形
角の関係と多角形の性質を根拠として使い、未知の角や条件を導く。
05合同と証明
仮定と結論を分け、合同条件と定義・定理を根拠に筋道立てて証明する。
30 PATTERNS＋
合同と証明
仮定と結論を分け、合同条件と定義・定理を根拠に筋道立てて証明する。
GO合同と証明の学習ルートを見る01合同な図形02対応する頂点・辺・角03三角形の合同条件043辺がそれぞれ等しい052辺とその間の角が等しい061辺とその両端の角が等しい07仮定と結論08定義と定理09証明の書き方10合同を使う証明11合同から辺の等しさを示す12合同から角の等しさを示す13共通な辺を使う14対頂角を使う15平行線の錯角・同位角を使う16二等分線を使う17中点を使う18折り返しを使う19補助線を引いて合同202組の三角形を順に合同21証明の穴埋め22証明の並べ替え23誤った証明を直す24逆と反例25命題の逆26証明から新しい性質を発見27作図と合同の証明28直角三角形の合同への接続29証明問題の初手30図の見た目に頼らない
06三角形・四角形
二等辺三角形と平行四辺形の性質・判定を使い分け、図形の関係を証明する。
30 PATTERNS＋
三角形・四角形
二等辺三角形と平行四辺形の性質・判定を使い分け、図形の関係を証明する。
GO三角形・四角形の学習ルートを見る01二等辺三角形の定義02二等辺三角形の底角03頂角の二等分線04二等辺三角形になる条件05正三角形の性質06直角三角形の合同条件07斜辺と1つの鋭角08斜辺と他の1辺09平行四辺形の定義10平行四辺形の対辺11平行四辺形の対角12平行四辺形の対角線13平行四辺形になる条件141組の対辺が平行で等しい15長方形の性質16ひし形の性質17正方形の性質18長方形になる条件19ひし形になる条件20対角線で四角形を分類21特別な平行四辺形の包含関係22平行四辺形を使う証明23中点連結定理への接続24面積が等しい三角形25平行線と等積変形26動点と平行四辺形27条件を満たす四角形28図形の性質の逆29反例を挙げる30複数の定理をつなぐ証明
07データの比較
四分位数と箱ひげ図を使い、複数集団の分布を根拠とともに比較する。
25 PATTERNS＋
データの比較
四分位数と箱ひげ図を使い、複数集団の分布を根拠とともに比較する。
08場合の数と確率
起こり得る場合を漏れなく重なりなく整理し、同様に確からしい事象の確率を求める。
36 PATTERNS＋
場合の数と確率
起こり得る場合を漏れなく重なりなく整理し、同様に確からしい事象の確率を求める。
GO場合の数と確率の学習ルートを見る01場合の数02樹形図03表による整理04起こり得るすべての場合05同様に確からしい06確率の求め方07確率の範囲08余事象09和が特定値になる確率10積が特定値になる確率11大小関係の確率12偶数・奇数の確率13倍数になる確率14さいころ1個15さいころ2個16区別できる2個のさいころ17コイン1枚18コイン2枚以上19カードを引く20くじを引く21玉を取り出す22取り出して戻す23取り出して戻さない24順番に取り出す25同時に取り出す26じゃんけん27くじの公平性28少なくとも1回起こる292段階の確率30道順を選ぶ確率31ルーレット32図形上の点の移動33確率から個数を逆算34実験確率との比較35場合の重複を見抜く36分母の標本空間を確認
中3平方根・二次・相似8学年トップ →
01多項式・展開・因数分解
乗法公式を構造として見抜き、展開と因数分解を数や図形の性質へ活用する。
32 PATTERNS＋
多項式・展開・因数分解
乗法公式を構造として見抜き、展開と因数分解を数や図形の性質へ活用する。
GO多項式・展開・因数分解の学習ルートを見る01単項式と多項式の乗法02多項式を単項式で割る03多項式どうしの乗法04展開05乗法公式(a+b)²06(a−b)²07(a+b)(a−b)08(x+a)(x+b)09置き換えによる展開10工夫して展開11因数と因数分解12共通因数でくくる13x²+(a+b)x+ab14平方公式の因数分解15平方差の因数分解16置き換えによる因数分解172段階で因数分解18因数分解の見分け方19式の値を工夫して求める20整数の積を工夫して計算21連続する整数の積22数の性質の証明23奇数の平方の性質24倍数であることの証明25余りに関する証明26図形の面積と展開27図形の面積と因数分解28式から辺の長さを復元29規則性と展開30誤った展開を見抜く31符号違いの公式を選ぶ32高校のたすき掛けへの接続
02平方根
平方根の意味・近似・根号計算を理解し、無理数を含む数量を正確に扱う。
36 PATTERNS＋
平方根
平方根の意味・近似・根号計算を理解し、無理数を含む数量を正確に扱う。
GO平方根の学習ルートを見る01平方根の意味02正の平方根・負の平方根03平方根と±04根号05平方数の平方根060の平方根07√aが表す数08√a²と(√a)²09平方根の大小10無理数11有理数と無理数12実数13数直線上の無理数14平方根の近似値15整数部分と小数部分16根号の積17根号の商18根号の中を簡単にする19根号の外を中に入れる20平方根の乗法21平方根の除法22分母の有理化23平方根の加法・減法24同類の根号25根号を含む式の展開26根号を含む式の因数分解27根号を含む式の値28工夫した根号計算29循環しない無限小数30面積から辺の長さ31ピタゴラスへの接続32√nが整数となるn33√nが自然数となる条件34根号を含む大小比較35近似値と誤差36二重根号への接続
03二次方程式
平方根・因数分解・解の公式を式の形で選び、文章や図形の条件を解く。
36 PATTERNS＋
二次方程式
平方根・因数分解・解の公式を式の形で選び、文章や図形の条件を解く。
GO二次方程式の学習ルートを見る01二次方程式と解02x²=aを解く03平方根を利用して解く04(x−p)²=qを解く05因数分解して解く06積が0ならどちらかが007共通因数を含む二次方程式08平方公式型の二次方程式09平方完成して解く10解の公式11解の公式の使い方12bが偶数の解の公式への接続13解法の選び方14重解15解が与えられた二次方程式16係数を求める17整数解を探す18解の検算19連続する整数202桁の整数21数の積と和22長方形の面積23正方形の面積24道幅のある土地25動点と面積26直角三角形の辺27速さと時間28投げ上げ・落下のモデル29売上・利益のモデル30近似値を求める31解が問題に適するか吟味32負の解を除く文章題33解が2つある文章題34高校の判別式への接続35二次関数の交点への接続36因数分解できない場合を見抜く
04関数 y=ax²
二乗に比例する変化を表・式・グラフで捉え、変域・変化率・図形の問題へ使う。
42 PATTERNS＋
関数 y=ax²
二乗に比例する変化を表・式・グラフで捉え、変域・変化率・図形の問題へ使う。
GO関数 y=ax²の学習ルートを見る01yはxの2乗に比例する02関数y=ax²03比例定数a04表からy=ax²を判断051組の値から式を求める06グラフ上の点からaを求める07y=ax²の値の変化08aの正負とグラフ09aの絶対値と開き10y=ax²のグラフ11原点対称ではなくy軸対称12変域13xの変域からyの変域14変域からaを求める15平均の変化の割合16xの区間と変化の割合17変化の割合からaを求める18一次関数との比較19直線と放物線の交点20交点の座標21放物線上の三角形22座標平面上の面積23面積が等しい点24動点と面積25放物線上を動く点26正方形・長方形と放物線27平行四辺形と放物線28中点と放物線29x軸に平行な線分30格子点と放物線31図形を二等分する直線32等積変形33落下距離と時間34制動距離35振り子・実験データ36二乗比例で予測37文章から変域を決める38式・表・グラフの選択39一次関数とy=ax²の融合40相似とy=ax²の融合41面積の最大最小への接続42高校二次関数への接続
05相似な図形
相似条件と比を根拠に、長さ・面積・体積・平行線の関係を解き証明する。
39 PATTERNS＋
相似な図形
相似条件と比を根拠に、長さ・面積・体積・平行線の関係を解き証明する。
GO相似な図形の学習ルートを見る01相似な図形02相似比03対応する頂点・辺・角04相似な図形の性質05三角形の相似条件063組の辺の比072組の辺の比とその間の角082組の角09相似を使う証明10平行線と相似11平行線と線分の比12三角形と比の定理13三角形と比の定理の逆14中点連結定理15台形と中点連結16複数の平行線と比17砂時計型の相似18ピラミッド型の相似19直角三角形内の相似20相似を2回使う21補助線を引いて相似22相似から長さを求める23相似から比を求める24相似比と周の長さ25相似比と面積比26相似比と体積比27面積比から相似比28体積比から相似比29縮図30地図の縮尺31影を使う測量32高さを測る33相似な立体34切断した錐体35相似と座標36相似と関数37証明の穴埋め38比の向きをそろえる39対応を取り違えない
06円
円周角と中心角の関係を使い、角度・等しい弧・接線・証明へつなぐ。
30 PATTERNS＋
円
円周角と中心角の関係を使い、角度・等しい弧・接線・証明へつなぐ。
GO円の学習ルートを見る01円周角02中心角03円周角の定理04同じ弧に対する円周角05半円に対する円周角06直径と直角07円周角の定理の逆084点が同一円周上にある条件09円に内接する四角形への接続10円周角から中心角11中心角から円周角12弧の大きさと円周角13等しい弧と等しい円周角14円周上の動点と一定角15円の外部の角162つの円と共通弦17接線と半径18接弦定理への接続19円と相似20円と合同21補助線として直径を引く22円周角を使う証明23角度の複合問題24正多角形と円25円に内接する三角形26軌跡と円周角27座標と円への接続28方べきへの接続29図の見た目で弧を決めない30円周角の定理の適用範囲
07三平方の定理
直角三角形を発見し、三平方の定理とその逆で平面・空間の長さを求める。
36 PATTERNS＋
三平方の定理
直角三角形を発見し、三平方の定理とその逆で平面・空間の長さを求める。
GO三平方の定理の学習ルートを見る01三平方の定理02斜辺を求める03他の1辺を求める04三平方の定理の逆05直角三角形か判定06平方根で長さを表す07特別な直角三角形0845°-45°-90°0930°-60°-90°10正三角形の高さ11二等辺三角形の高さ12長方形の対角線13正方形の対角線14台形の高さ15ひし形の対角線16円の弦と中心からの距離17円の接線の長さ18円に内接する図形19座標平面の2点間距離20原点からの距離21格子点間の距離22直方体の対角線23立方体の対角線24空間内の2点間距離25正四角錐の高さ26円錐の母線27球と接する立体28展開図の最短距離29折り返しの最短距離30相似と三平方31円と三平方32関数グラフと三平方33動点と距離34長さの最大最小への接続35直角三角形を補助線で作る36どの三角形に使うか選ぶ
08標本調査
全数調査と標本調査を使い分け、無作為抽出と標本比率から母集団を推測する。
26 PATTERNS＋
標本調査
全数調査と標本調査を使い分け、無作為抽出と標本比率から母集団を推測する。
数学I高校数学の共通基盤5学年トップ →
01数と式
式を見抜き、変形し、不等式で範囲を扱うための計算言語をつくる。
44 PATTERNS＋
数と式
式を見抜き、変形し、不等式で範囲を扱うための計算言語をつくる。
GO数と式の学習ルートを見る01単項式と多項式02項・係数・次数03降べきの順04同類項の整理05多項式の加法・減法06多項式の乗法07分配法則08平方公式の展開09平方差の展開103項式の平方11置き換えによる展開12対称式を利用した展開13展開の工夫14共通因数による因数分解15和と積による因数分解16平方公式による因数分解17平方差による因数分解18たすき掛け19置き換えによる因数分解20複二次式212文字式の因数分解22対称式の因数分解23因数分解の見分け方24自然数・整数・有理数25無理数と実数26循環小数27絶対値と数直線28根号の積と商29根号を含む加減30分母の有理化31二重根号32不等式の性質33一次不等式34連立一次不等式35絶対値を含む方程式36絶対値を含む不等式37文字係数ax>b38解の存在条件39整数解の個数40不等式の文章題41実数と数直線の1対1対応42実数の四則演算に関する閉性43有限小数になる既約分数の条件44一文字に着目した式の整理
02集合と命題
条件を集合で可視化し、必要十分・対偶・背理法を正確に使う。
29 PATTERNS＋
集合と命題
条件を集合で可視化し、必要十分・対偶・背理法を正確に使う。
03二次関数
グラフ・式・条件を往復し、場合分けを伴う最大最小と解の配置まで扱う。
82 PATTERNS＋
二次関数
グラフ・式・条件を往復し、場合分けを伴う最大最小と解の配置まで扱う。
GO二次関数の学習ルートを見る01関数とf(x)02定義域と値域03最大値と最小値04座標と象限05一次関数との接続06y=ax²のグラフ07y=ax²+qのグラフ08y=a(x-p)²のグラフ09y=a(x-p)²+qのグラフ10平方完成11軸と頂点12上に凸・下に凸13係数aと開き14x方向の平行移動15y方向の平行移動16xy方向の平行移動17x軸対称18y軸対称19原点対称20一般直線に関する対称21移動前の式22移動後の式232つの放物線が一致する条件24定義域なしの最大最小25定義域ありの最大最小26頂点が定義域内27頂点が定義域外28軸固定・定義域固定29軸が動く最大最小30定義域の左端が動く31定義域の右端が動く32定義域の両端が動く33軸と定義域が両方動く34最大値が一定となる条件35最小値が一定となる条件36最大値からパラメータ決定37最小値からパラメータ決定38最大値の最小39最小値の最大40頂点と1点から関数決定41軸と2点から関数決定423点から関数決定43x切片から関数決定44最大最小から関数決定45平行移動条件から関数決定46x軸との共有点47共有点が1個・2個・なし48判別式と実数解49重解と接する条件50直線との共有点51放物線同士の共有点52共有点の個数53交点間距離54x軸から切り取る線分55解の和・積への接続56グラフからa,b,cの符号57軸−b/2aの符号58判別式の符号592実根の二次不等式60重解の二次不等式61実根なしの二次不等式62解から式を決める二次不等式63常に正・常に負64常に非負・常に非正65パラメータ入り二次不等式66x²係数が文字67指定区間で常に成立68整数解をもつ二次不等式69連立二次不等式70絶対値付き二次関数71関数全体に絶対値を付ける72変数xに絶対値を付ける73関数と変数の両方に絶対値74面積最大75距離最小76放物運動77利益最大78x²+y²の最大最小79二変数から一変数への帰着80二次関数の表・式・グラフの相互変換81変域から定義域を逆決定82観測データの二次関数モデル化
04図形と計量
三角比を辺と角の翻訳装置として使い、平面・空間の長さと面積を求める。
33 PATTERNS＋
図形と計量
三角比を辺と角の翻訳装置として使い、平面・空間の長さと面積を求める。
GO図形と計量の学習ルートを見る01sin・cos・tanの定義0230°・45°・60°03三角比表04三角比から辺を求める05辺から角を求める06測量への応用0790°−θの三角比08三角比の相互関係09sin²θ+cos²θ=110tanθ=sinθ/cosθ11鈍角への拡張12単位円への接続13正弦定理14外接円半径15余弦定理163辺から角を求める172辺と挟角から辺を求める18三角形の面積19ヘロンの公式との関連20内接円と面積21外接円22三角形の形状判定23鋭角・直角・鈍角判定24空間図形25正四面体26三角錐の高さ27三角錐の体積28空間内の距離290°・90°・180°の三角比30正弦定理と余弦定理の選択31正弦定理・余弦定理の導出32二辺と非挟角から三角形の個数を判定33複数三角形の外接円半径比較
05データの分析
代表値・散らばり・相関を読み、データに基づく判断と検定の考え方へ進む。
31 PATTERNS＋
データの分析
代表値・散らばり・相関を読み、データに基づく判断と検定の考え方へ進む。
数学A離散・確率・図形4学年トップ →
01場合の数
重なりなく数える原理を身につけ、条件付きの配列・選択・分割を分類する。
27 PATTERNS＋
場合の数
重なりなく数える原理を身につけ、条件付きの配列・選択・分割を分類する。
02確率
事象を正しく分け、条件付き・反復試行・期待値まで一貫した数え上げで解く。
25 PATTERNS＋
確率
事象を正しく分け、条件付き・反復試行・期待値まで一貫した数え上げで解く。
03図形の性質
三角形と円の定理を、条件から補助線を選ぶための解法辞書にする。
23 PATTERNS＋
図形の性質
三角形と円の定理を、条件から補助線を選ぶための解法辞書にする。
04数学と人間の活動
整数・記数法・ゲームや生活の数学を、現行課程と旧課程資産の双方から整理する。
20 PATTERNS＋
数学と人間の活動
整数・記数法・ゲームや生活の数学を、現行課程と旧課程資産の双方から整理する。
数学II関数と解析への橋6学年トップ →
01いろいろな式
高次式・複素数・方程式を、恒等式と証明を含む代数体系として扱う。
26 PATTERNS＋
いろいろな式
高次式・複素数・方程式を、恒等式と証明を含む代数体系として扱う。
02図形と方程式
図形の条件を方程式へ翻訳し、軌跡・領域・最大最小まで座標で処理する。
27 PATTERNS＋
図形と方程式
図形の条件を方程式へ翻訳し、軌跡・領域・最大最小まで座標で処理する。
03三角関数
単位円・グラフ・公式を往復し、方程式・不等式・合成を判断できるようにする。
24 PATTERNS＋
三角関数
単位円・グラフ・公式を往復し、方程式・不等式・合成を判断できるようにする。
04指数関数・対数関数
底の条件と単調性を軸に、指数・対数の式とグラフを一つの体系で扱う。
25 PATTERNS＋
指数関数・対数関数
底の条件と単調性を軸に、指数・対数の式とグラフを一つの体系で扱う。
05微分法
変化率から導関数へ進み、接線・増減・実数解・不等式をグラフで統一する。
20 PATTERNS＋
微分法
変化率から導関数へ進み、接線・増減・実数解・不等式をグラフで統一する。
数学B数列・統計・活用3学年トップ →
01数列
一般項・和・漸化式・帰納法を、どの型へ変形するかの判断から整理する。
31 PATTERNS＋
数列
一般項・和・漸化式・帰納法を、どの型へ変形するかの判断から整理する。
GO数列の学習ルートを見る01等差数列02等差数列の一般項03等差数列の和04等比数列05等比数列の一般項06等比数列の和07Σ記号08Σ公式09自然数の和10平方数・立方数の和11階差数列12数列の和から一般項13群数列14漸化式aₙ₊₁=aₙ+d15漸化式aₙ₊₁=raₙ16漸化式aₙ₊₁=paₙ+q17分数型漸化式18隣接3項漸化式19連立漸化式20数学的帰納法21整除性の証明22不等式の証明23格子点と数列24確率と漸化式25等差×等比型数列の和26部分分数分解で消去する数列の和27多項式×等比型の和を階差化28周期をもつ漸化式と場合分け29現実事象から漸化式を立てる30非線形漸化式の不動点を利用した変形31二段階の数学的帰納法
02統計的な推測
確率分布から標本・推定・検定まで、共通テストで読める統計的思考をつくる。
32 PATTERNS＋
統計的な推測
確率分布から標本・推定・検定まで、共通テストで読める統計的思考をつくる。
GO統計的な推測の学習ルートを見る01確率変数02確率分布03確率変数の期待値04確率変数の分散05確率変数の標準偏差06期待値と分散の変換07二項分布08二項分布の期待値と分散09正規分布10標準正規分布11標準化12母集団と標本13無作為抽出14標本平均15標本平均の分布16標本比率17母平均の推定18母比率の推定19信頼区間20信頼係数21仮説検定22帰無仮説と対立仮説23有意水準24片側検定と両側検定25検定結果の読み方26確率変数の線形結合の期待値27独立な確率変数の和の分散28二項分布の正規近似29標本平均の分散と標準誤差30無作為抽出・層化・クラスター・二段抽出31棄却域と有意水準による判断32標本サイズが信頼区間と検定に与える影響
03数学と社会生活
散布図・回帰・モデル化・シミュレーションを用いて、現実の問題を数学化する。
22 PATTERNS＋
数学と社会生活
散布図・回帰・モデル化・シミュレーションを用いて、現実の問題を数学化する。
数学Cベクトル・曲線・表現5学年トップ →
01平面ベクトル
図形の関係を向きと成分で表し、内積・位置ベクトル・方程式へつなぐ。
27 PATTERNS＋
平面ベクトル
図形の関係を向きと成分で表し、内積・位置ベクトル・方程式へつなぐ。
02空間ベクトル
空間座標を成分で扱い、直線・平面・球・四面体の位置関係を解く。
18 PATTERNS＋
空間ベクトル
空間座標を成分で扱い、直線・平面・球・四面体の位置関係を解く。
03複素数平面
複素数の演算を回転・拡大と結び、図形条件と軌跡を複素数で表す。
20 PATTERNS＋
複素数平面
複素数の演算を回転・拡大と結び、図形条件と軌跡を複素数で表す。
04平面上の曲線
二次曲線を焦点・準線・方程式で理解し、媒介変数と極座標へ広げる。
19 PATTERNS＋
平面上の曲線
二次曲線を焦点・準線・方程式で理解し、媒介変数と極座標へ広げる。
05数学的な表現の工夫
図・表・行列的表現・離散グラフなど、問題に合う表現を選んで考察する。
21 PATTERNS＋
数学的な表現の工夫
図・表・行列的表現・離散グラフなど、問題に合う表現を選んで考察する。
数学III極限・微積分の完成5学年トップ →
01極限
数列と関数の極限を統一し、連続性・無限級数・各種関数の極限へ進む。
26 PATTERNS＋
極限
数列と関数の極限を統一し、連続性・無限級数・各種関数の極限へ進む。
02微分法
多様な関数の微分法を身につけ、陰関数・媒介変数・高次導関数まで扱う。
19 PATTERNS＋
微分法
多様な関数の微分法を身につけ、陰関数・媒介変数・高次導関数まで扱う。
03微分法の応用
増減・凹凸・平均値の定理を使い、グラフ・実根・速度を精密に分析する。
20 PATTERNS＋
微分法の応用
増減・凹凸・平均値の定理を使い、グラフ・実根・速度を精密に分析する。
04積分法
置換・部分積分を選択し、三角・指数・対数・有理・無理関数を積分する。
19 PATTERNS＋
積分法
置換・部分積分を選択し、三角・指数・対数・有理・無理関数を積分する。
05積分法の応用
面積・体積・曲線長・移動距離を、交点と符号を管理して積分で求める。
17 PATTERNS＋
積分法の応用
面積・体積・曲線長・移動距離を、交点と符号を管理して積分で求める。
03 / PROBLEM TYPE ANALYSIS
単元名の次に、
解き方の型を見る。
同じ単元でも、計算・証明・グラフ・モデル化では最初の判断が違います。 全記事を「入力形式 → 初手 → 出力 → 罠」の4軸で分類。組合せは無限なので、原子型と複合タグを分離して管理します。
入力形式
式・図・表・グラフ・文章・データ
初手
最初に書く式・線・条件・場合分け
出力
値・範囲・個数・証明・予測・解釈
罠
条件落ち・重複・符号・逆・不適解
ENTRANCE EXAM COMPOSITES
高校入試で組み合わさる22型
原子型を2〜5個つなぐ複合問題は、独立した横断タグとして管理します。
- 01小問集合・短時間計算
- 02数の規則→文字式証明
- 03会話文・数学的活動→一般化
- 04表・式・グラフの選択
- 05関数×座標面積
- 06関数×動点×場合分け
- 07平面図形・角度連鎖
- 08図形証明→長さ・面積
- 09円×相似
- 10相似×三平方
- 11円×三平方
- 12空間→平面断面
- 13空間×体積比
- 14展開図×最短距離
- 15操作ルール×確率
- 16確率×整数条件
- 17ヒストグラム×箱ひげ図
- 18標本調査×批判的判断
- 19作図×軌跡×円
- 20複数解・条件選別
- 21反例・誤り説明
- 22記述式『理由を説明』
COMMON TEST COMPOSITES / 2026
共通テストで横断する18判断型
令和8年度本試験を分析し、単元を越えて再利用される情報整理・表現変換・条件管理・解釈の型を抽出しました。
- CT-01定義された集合を具体化
- CT-02条件から対象を逆決定
- CT-03動く区間と閾値
- CT-04図形量の分割・再合成
- CT-05複数表現の同値選択
- CT-06公式の導出穴埋め
- CT-07パラメータ付きグラフ判断
- CT-08導関数情報から概形選択
- CT-09解法発見から別問題へ転用
- CT-10実データの単位変換
- CT-11散布図の主張判定
- CT-12箱ひげ図と分散の比較
- CT-13標準化と確率モデル
- CT-14仮説検定の意思決定
- CT-15ベクトル係数と点の存在範囲
- CT-16複素写像と軌跡
- CT-17長い誘導の状態管理
- CT-18結論の限界を選ぶ
04 / PATTERN FINDER
1,565パターンを
横断検索。
公開済みの学習ページを、学年・科目・単元・問題タイプ・検索語で絞り込めます。各ページに理由、3例題、3段階演習、誤答診断、関連リンクがあります。
正の数・負の数
正の数と負の数
- 型
- 計算・変形
- 初手
- 数直線に0と基準値を置き、符号と距離を分ける
- 罠
- 負号と絶対値の役割の混同
- 到達
- 基礎〜教科書標準
式の計算
単項式と多項式
- 型
- 計算・変形
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 罠
- 符号・指数・かっこの処理
- 到達
- 基礎〜教科書標準
多項式・展開・因数分解
単項式と多項式の乗法
- 型
- 計算・変形
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 罠
- 符号・指数・かっこの処理
- 到達
- 基礎〜教科書標準
数と式
単項式と多項式
- 型
- 計算・変形
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 罠
- 符号・指数・かっこの処理
- 到達
- 基礎〜教科書標準
場合の数
集合の要素数
- 型
- 概念・用語
- 初手
- 定義を主語・条件・結論に分ける
- 罠
- 似た用語を同じ意味で扱う
- 到達
- 基礎〜教科書標準
いろいろな式
三次式の展開
- 型
- 計算・変形
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 罠
- 符号・指数・かっこの処理
- 到達
- 基礎〜教科書標準
数列
等差数列
- 型
- 計算・変形
- 初手
- 初項から数項を書き、差・比・前項との関係を調べる
- 罠
- 添字の開始位置と初項のずれ
- 到達
- 基礎〜教科書標準
平面ベクトル
ベクトルの定義
- 型
- 図形・証明
- 初手
- 基準点と基底ベクトルを選び、係数で表す
- 罠
- 位置ベクトルの始点と係数和の条件
- 到達
- 基礎〜教科書標準
極限
数列の収束
- 型
- 関数・グラフ
- 初手
- 定義域と基準グラフの特徴点を置く
- 罠
- 定義域・目盛り・特徴点の漏れ
- 到達
- 基礎〜教科書標準
正の数・負の数
自然数・整数・小数・分数
- 型
- 計算・変形
- 初手
- 数直線に0と基準値を置き、符号と距離を分ける
- 罠
- 負号と絶対値の役割の混同
- 到達
- 基礎〜教科書標準
式の計算
多項式の項と次数
- 型
- 概念・用語
- 初手
- 定義を主語・条件・結論に分ける
- 罠
- 似た用語を同じ意味で扱う
- 到達
- 基礎〜教科書標準
多項式・展開・因数分解
多項式を単項式で割る
- 型
- 計算・変形
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 罠
- 符号・指数・かっこの処理
- 到達
- 基礎〜教科書標準
05 / CROSS-UNIT DICTIONARIES
単元を越える
6つの辞書。
参考サイトを超える核です。同じ判断を使う問題を、教科書の章を越えてつなぎます。
場合分け辞書
絶対値・軸・定義域・判別式・底・真数・積分区間を、境界を作る理由から横断する。
絶対値軸と定義域底が1より大・小積分区間の符号
最大・最小辞書
二次関数から三角・指数対数・微分・ベクトルまで、候補点を漏らさない共通原理で結ぶ。
平方完成合成微分図形量の一変数化
解の個数辞書
判別式・グラフ・接線・微分を、交点の個数という同じ視点で再編する。
判別式共有点接線増減表
証明辞書
直接証明・対偶・背理法・帰納法・不等式証明を、選択条件と典型誤答まで整理する。
対偶背理法帰納法等号成立
文字定数a攻略
係数の正負、判別式、軸、定義域、整数解の個数を、境界値の発見から攻略する。
aの符号D(a)常に成立整数解を○個
答案の減点辞書
途中式・同値変形・定義域・必要十分・場合分けの閉じ方を、減点理由から逆引きする。
同値記号条件落ち場合分け漏れ結論の書き方
06 / ONE PAGE STANDARD
迷わない、
10ステップ。
すべての記事を同じ順序で読み進められます。要点を覚えるだけでなく、理由を理解し、例題と演習を解き、次の単元へつなげます。
重点記事で体験 →- 01このページでできること
- 0230秒要約
- 03なぜそうなる？
- 04要点4つ
- 05触って理解する教材
- 06例題3問
- 07基礎・標準・発展演習
- 08誤答の原因と直し方
- 09よくある疑問
- 10前提・類題・発展リンク
07 / PUBLISHED EXPERIENCE
全学年を、
一つの学習網に。
中1〜高3の全テーマを索引・学習ナビとして公開。学年トップ、単元ハブ、前後・類題リンクを整え、重点詳説を順次追加できる学習網にしました。
基礎学習ナビ
中1〜高3・1,565テーマ
全テーマ公開重点詳説
例題・演習・探究・操作教材つき8件
重点制作公開学習ルート
学年・単元・前後・類題を相互リンク
公開済み触る教材
比例・ヒストグラム・作図を操作
中1重点公開FUTURE DEEP-DIVE TARGET将来の重点詳説記事目標
以下は現在の公開件数ではなく、例題・演習・操作教材まで備える詳説記事の到達目標です。
中学1年250–400
中学2年300–450
中学3年350–500
数学I350–500
数学A250–400
数学II450–650
数学B200–300
数学C300–450
数学III400–600
横断解法300–500
入試典型500–1,000
最終規模4,000–6,500
08 / SOURCES & POLICY
基準と、採用した思想。
課程の範囲は文部科学省を基準にし、参考サイトからは「パターンに名前を付け、1ページに分ける」という情報設計だけを学びます。内容・例題・文章は数強塾独自で制作します。
覚える前に、なぜを解く。