30秒でわかる答え
一元一次方程式で「両辺を同じ数で掛ける・割る」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。 最初の一手は「未知量を1つ定め、等しい二量を式にする」。答えを出したら、「移項の符号と分母を払うときの掛け忘れ」という間違いがないかを確認します。
なぜそうなる？
両辺を同じ数で掛ける・割るでは、なぜこの手順から始めるの？
図は少しゆがんで描かれることがありますが、定義や定理で保証された性質は変わりません。見た目ではなく根拠をつなぐことで、どんな図でも同じ方法が使えます。
ここだけは押さえる4点
- 01
一元一次方程式で「両辺を同じ数で掛ける・割る」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。
- 02
最初にすること：未知量を1つ定め、等しい二量を式にする。
- 03
目標：長さ・角・面積・位置関係と根拠まで、根拠をつないで示す。
- 04
見直し：「移項の符号と分母を払うときの掛け忘れ」という間違いがないか、元の条件へ戻って確かめる。
考え方がつながる例題3問
一元一次方程式の入口問題
方程式 3(x−2)＋5=20 を解きなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント左辺を整理すると3x−1になります。
- 3x−6＋5=20
- 3x−1=20 だから 3x=21
- 両辺を3で割って x=7
答えx=7
確かめ3(7−2)＋5=15＋5=20となり、右辺と一致します。
同じ問題を、定義から考える
【問題文をもう一度】方程式 3(x−2)＋5=20 を解きなさい。 この問題で使った「両辺を同じ数で掛ける・割る」の定義・性質を説明しなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント答えの計算ではなく、なぜその手順を使えるかを言葉にします。
- 分配法則でかっこを外す。
- 文字の項と数の項を分ける。
- 得た解を元の式へ代入する。
答え方程式の解は、等式を成り立たせる文字の値です。
確かめ定義と最初の一手「未知量を1つ定め、等しい二量を式にする」がつながっているか確認します。
問題文の条件へ答えを戻す
【問題文をもう一度】方程式 3(x−2)＋5=20 を解きなさい。 得た答えが、問題文のすべての条件を満たすことを確かめなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント「移項の符号と分母を払うときの掛け忘れ」が起きていないか、元の数・式・図へ戻します。
- 未知量を1つ定め、等しい二量を式にする
- 3x−1=20 だから 3x=21
- 両辺を3で割って x=7
- 答えを問題文の条件へ戻す
答えx=7
確かめ3(7−2)＋5=15＋5=20となり、右辺と一致します。
基礎→標準→発展の3段階演習
【問題文】方程式 3(x−2)＋5=20 を解きなさい。
答えと解説
左辺を整理すると3x−1になります。 3(7−2)＋5=15＋5=20となり、右辺と一致します。
【同じ問題を説明する】方程式 3(x−2)＋5=20 を解きなさい。 計算前の判断を三つ、順番に書きなさい。
答えと解説
方程式の解は、等式を成り立たせる文字の値です。
【同じ問題を検算する】方程式 3(x−2)＋5=20 を解きなさい。 「両辺を同じ数で掛ける・割る」の定義と問題文の条件を使って、答えが正しい理由を説明しなさい。
答えと解説
「移項の符号と分母を払うときの掛け忘れ」を避け、答えを元の条件へ戻すところまでが解答です。
間違いを、理由から直す
移項の符号と分母を払うときの掛け忘れ
答えだけを消してやり直すのではなく、最初の一手「未知量を1つ定め、等しい二量を式にする」へ戻ります。条件を図・表・式へ書き直し、どの行で条件が失われたかを特定してください。
見直しの合言葉
入力の条件、途中の根拠、出力「長さ・角・面積・位置関係と根拠」の三つがつながっているかを確認します。
よくある「なぜ？」
両辺を同じ数で掛ける・割るは何を覚えればよい？
答えの形だけでなく、「未知量を1つ定め、等しい二量を式にする」という最初の判断と、その理由をセットで覚えます。
途中で分からなくなったら、どこへ戻る？
問題文の条件と、求めるものを分けて書きます。その後「「両辺を同じ数で掛ける・割る」または同じ条件が現れる」があるかを確認してください。
できたかどうかは、どう判断する？
初見の類題で初手を自分で選び、「移項の符号と分母を払うときの掛け忘れ」を避けて理由まで説明できれば合格です。