30秒でわかる答え
絶対値の中が0になる境界で式の形が変わる型。 最初の一手は「絶対値の中が0になる点を数直線に置く」。答えを出したら、「境界の等号と場合の重なり」という間違いがないかを確認します。
なぜそうなる？
絶対値では、なぜこの手順から始めるの？
計算の手順には、式が表す値を変えずに見やすい形へ直す役割があります。形を先に見抜くと、符号やかっこのミスを減らし、逆算でも確かめられます。
ここだけは押さえる4点
- 01
絶対値の中が0になる境界で式の形が変わる型。
- 02
最初にすること：絶対値の中が0になる点を数直線に置く。
- 03
目標：場合ごとの式・解・グラフまで、根拠をつないで示す。
- 04
見直し：「境界の等号と場合の重なり」という間違いがないか、元の条件へ戻って確かめる。
考え方がつながる例題3問
正の数・負の数の入口問題
次の計算をしなさい。 −8＋13−(−4)
ヒント・解説を見る
ヒント−(−4)を＋4に直します。
- −8＋13−(−4)=−8＋13＋4
- −8＋13=5
- 5＋4=9
答え9
確かめ−8から右へ13進むと5、さらに右へ4進むと9です。
同じ問題を、定義から考える
【問題文をもう一度】次の計算をしなさい。 −8＋13−(−4) この問題で使った「絶対値」の定義・性質を説明しなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント答えの計算ではなく、なぜその手順を使えるかを言葉にします。
- 引く数が負なので、加法に直す。
- 符号を整理してから左から計算する。
- 数直線上の移動でも結果を確かめる。
答え負の数を引くことは、その数の反対の数を加えることと同じです。
確かめ定義と最初の一手「絶対値の中が0になる点を数直線に置く」がつながっているか確認します。
問題文の条件へ答えを戻す
【問題文をもう一度】次の計算をしなさい。 −8＋13−(−4) 得た答えが、問題文のすべての条件を満たすことを確かめなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント「境界の等号と場合の重なり」が起きていないか、元の数・式・図へ戻します。
- 絶対値の中が0になる点を数直線に置く
- −8＋13=5
- 5＋4=9
- 答えを問題文の条件へ戻す
答え9
確かめ−8から右へ13進むと5、さらに右へ4進むと9です。
基礎→標準→発展の3段階演習
【問題文】次の計算をしなさい。 −8＋13−(−4)
答えと解説
−(−4)を＋4に直します。 −8から右へ13進むと5、さらに右へ4進むと9です。
【同じ問題を説明する】次の計算をしなさい。 −8＋13−(−4) 計算前の判断を三つ、順番に書きなさい。
答えと解説
負の数を引くことは、その数の反対の数を加えることと同じです。
【同じ問題を検算する】次の計算をしなさい。 −8＋13−(−4) 「絶対値」の定義と問題文の条件を使って、答えが正しい理由を説明しなさい。
答えと解説
「境界の等号と場合の重なり」を避け、答えを元の条件へ戻すところまでが解答です。
間違いを、理由から直す
境界の等号と場合の重なり
答えだけを消してやり直すのではなく、最初の一手「絶対値の中が0になる点を数直線に置く」へ戻ります。条件を図・表・式へ書き直し、どの行で条件が失われたかを特定してください。
見直しの合言葉
入力の条件、途中の根拠、出力「場合ごとの式・解・グラフ」の三つがつながっているかを確認します。
よくある「なぜ？」
絶対値は何を覚えればよい？
答えの形だけでなく、「絶対値の中が0になる点を数直線に置く」という最初の判断と、その理由をセットで覚えます。
途中で分からなくなったら、どこへ戻る？
問題文の条件と、求めるものを分けて書きます。その後「「絶対値」または同じ条件が現れる」があるかを確認してください。
できたかどうかは、どう判断する？
初見の類題で初手を自分で選び、「境界の等号と場合の重なり」を避けて理由まで説明できれば合格です。