30秒でわかる答え
箱の端・中央値・ひげを五数要約へ対応させ、集団を比較する型。 最初の一手は「昇順を確認し、最小・Q1・中央値・Q3・最大を置く」。答えを出したら、「箱の幅を度数、ひげ全体を四分位範囲と読む」という間違いがないかを確認します。
なぜそうなる？
箱ひげ図では、なぜこの手順から始めるの？
データはまとめると全体像が見える一方、細部の情報は失われます。目的に合う指標とグラフを選び、『言えること』と『言い切れないこと』を分けるのが大切です。
ここだけは押さえる4点
- 01
箱の端・中央値・ひげを五数要約へ対応させ、集団を比較する型。
- 02
最初にすること：昇順を確認し、最小・Q1・中央値・Q3・最大を置く。
- 03
目標：五数要約、四分位範囲、比較の根拠まで、根拠をつないで示す。
- 04
見直し：「箱の幅を度数、ひげ全体を四分位範囲と読む」という間違いがないか、元の条件へ戻って確かめる。
考え方がつながる例題3問
データの比較の入口問題
データ 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 14 の第1四分位数、第2四分位数、第3四分位数と四分位範囲を求めなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント下位は2,4,5,7、上位は8,10,12,14です。
- Q1=(4＋5)÷2=4.5。
- Q2=(7＋8)÷2=7.5、Q3=(10＋12)÷2=11。
- 四分位範囲は11−4.5=6.5。
答えQ1=4.5、Q2=7.5、Q3=11、四分位範囲6.5
確かめQ1≤Q2≤Q3、すなわち4.5≤7.5≤11となっています。
同じ問題を、定義から考える
【問題文をもう一度】データ 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 14 の第1四分位数、第2四分位数、第3四分位数と四分位範囲を求めなさい。 この問題で使った「箱ひげ図」の定義・性質を説明しなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント答えの計算ではなく、なぜその手順を使えるかを言葉にします。
- 8個の中央二つから第2四分位数を出す。
- 下位4個と上位4個の中央値を求める。
- 第3四分位数から第1四分位数を引く。
答え四分位範囲は第3四分位数Q3と第1四分位数Q1の差Q3−Q1です。
確かめ定義と最初の一手「昇順を確認し、最小・Q1・中央値・Q3・最大を置く」がつながっているか確認します。
問題文の条件へ答えを戻す
【問題文をもう一度】データ 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 14 の第1四分位数、第2四分位数、第3四分位数と四分位範囲を求めなさい。 得た答えが、問題文のすべての条件を満たすことを確かめなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント「箱の幅を度数、ひげ全体を四分位範囲と読む」が起きていないか、元の数・式・図へ戻します。
- 昇順を確認し、最小・Q1・中央値・Q3・最大を置く
- Q2=(7＋8)÷2=7.5、Q3=(10＋12)÷2=11。
- 四分位範囲は11−4.5=6.5。
- 答えを問題文の条件へ戻す
答えQ1=4.5、Q2=7.5、Q3=11、四分位範囲6.5
確かめQ1≤Q2≤Q3、すなわち4.5≤7.5≤11となっています。
基礎→標準→発展の3段階演習
【問題文】データ 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 14 の第1四分位数、第2四分位数、第3四分位数と四分位範囲を求めなさい。
答えと解説
下位は2,4,5,7、上位は8,10,12,14です。 Q1≤Q2≤Q3、すなわち4.5≤7.5≤11となっています。
【同じ問題を説明する】データ 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 14 の第1四分位数、第2四分位数、第3四分位数と四分位範囲を求めなさい。 計算前の判断を三つ、順番に書きなさい。
答えと解説
四分位範囲は第3四分位数Q3と第1四分位数Q1の差Q3−Q1です。
【同じ問題を検算する】データ 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 14 の第1四分位数、第2四分位数、第3四分位数と四分位範囲を求めなさい。 「箱ひげ図」の定義と問題文の条件を使って、答えが正しい理由を説明しなさい。
答えと解説
「箱の幅を度数、ひげ全体を四分位範囲と読む」を避け、答えを元の条件へ戻すところまでが解答です。
間違いを、理由から直す
箱の幅を度数、ひげ全体を四分位範囲と読む
答えだけを消してやり直すのではなく、最初の一手「昇順を確認し、最小・Q1・中央値・Q3・最大を置く」へ戻ります。条件を図・表・式へ書き直し、どの行で条件が失われたかを特定してください。
見直しの合言葉
入力の条件、途中の根拠、出力「五数要約、四分位範囲、比較の根拠」の三つがつながっているかを確認します。
よくある「なぜ？」
箱ひげ図は何を覚えればよい？
答えの形だけでなく、「昇順を確認し、最小・Q1・中央値・Q3・最大を置く」という最初の判断と、その理由をセットで覚えます。
途中で分からなくなったら、どこへ戻る？
問題文の条件と、求めるものを分けて書きます。その後「「箱ひげ図」または同じ条件が現れる」があるかを確認してください。
できたかどうかは、どう判断する？
初見の類題で初手を自分で選び、「箱の幅を度数、ひげ全体を四分位範囲と読む」を避けて理由まで説明できれば合格です。