30秒でわかる答え
一次関数で「グラフの折れ曲がり」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。 最初の一手は「変化の割合と切片を表・式・グラフで対応させる」。答えを出したら、「xの増加量とyの値を取り違える」という間違いがないかを確認します。
なぜそうなる？
グラフの折れ曲がりでは、なぜこの手順から始めるの？
表・式・グラフは、同じ二つの数量の関係を別の見方で表したものです。三つを往復すると、計算だけでは見落とす変化や範囲を確かめられます。
ここだけは押さえる4点
- 01
一次関数で「グラフの折れ曲がり」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 02
最初にすること：変化の割合と切片を表・式・グラフで対応させる。
- 03
目標：式・特徴点・変域・最大最小・グラフまで、根拠をつないで示す。
- 04
見直し：「xの増加量とyの値を取り違える」という間違いがないか、元の条件へ戻って確かめる。
考え方がつながる例題3問
一次関数の入口問題
2点(2, 5)、(−1, −4)を通る直線の式を求め、x=4のときのyを求めなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント傾きは{5−(−4)}÷{2−(−1)}です。
- 傾きは9÷3=3。
- y=3x+bに(2,5)を代入すると5=6+bよりb=−1。
- y=3x−1で、x=4ならy=12−1=11。
答えy=3x−1、x=4のときy=11
確かめx=−1を代入するとy=−4となり、もう一方の点も通ります。
同じ問題を、定義から考える
【問題文をもう一度】2点(2, 5)、(−1, −4)を通る直線の式を求め、x=4のときのyを求めなさい。 この問題で使った「グラフの折れ曲がり」の定義・性質を説明しなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント答えの計算ではなく、なぜその手順を使えるかを言葉にします。
- 2点から傾きを求める。
- y=ax+bへ1点を代入して切片を出す。
- 完成した式へx=4を代入する。
答え一次関数y=ax+bでは、aが傾き、bがy切片です。
確かめ定義と最初の一手「変化の割合と切片を表・式・グラフで対応させる」がつながっているか確認します。
問題文の条件へ答えを戻す
【問題文をもう一度】2点(2, 5)、(−1, −4)を通る直線の式を求め、x=4のときのyを求めなさい。 得た答えが、問題文のすべての条件を満たすことを確かめなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント「xの増加量とyの値を取り違える」が起きていないか、元の数・式・図へ戻します。
- 変化の割合と切片を表・式・グラフで対応させる
- y=3x+bに(2,5)を代入すると5=6+bよりb=−1。
- y=3x−1で、x=4ならy=12−1=11。
- 答えを問題文の条件へ戻す
答えy=3x−1、x=4のときy=11
確かめx=−1を代入するとy=−4となり、もう一方の点も通ります。
基礎→標準→発展の3段階演習
【問題文】2点(2, 5)、(−1, −4)を通る直線の式を求め、x=4のときのyを求めなさい。
答えと解説
傾きは{5−(−4)}÷{2−(−1)}です。 x=−1を代入するとy=−4となり、もう一方の点も通ります。
【同じ問題を説明する】2点(2, 5)、(−1, −4)を通る直線の式を求め、x=4のときのyを求めなさい。 計算前の判断を三つ、順番に書きなさい。
答えと解説
一次関数y=ax+bでは、aが傾き、bがy切片です。
【同じ問題を検算する】2点(2, 5)、(−1, −4)を通る直線の式を求め、x=4のときのyを求めなさい。 「グラフの折れ曲がり」の定義と問題文の条件を使って、答えが正しい理由を説明しなさい。
答えと解説
「xの増加量とyの値を取り違える」を避け、答えを元の条件へ戻すところまでが解答です。
間違いを、理由から直す
xの増加量とyの値を取り違える
答えだけを消してやり直すのではなく、最初の一手「変化の割合と切片を表・式・グラフで対応させる」へ戻ります。条件を図・表・式へ書き直し、どの行で条件が失われたかを特定してください。
見直しの合言葉
入力の条件、途中の根拠、出力「式・特徴点・変域・最大最小・グラフ」の三つがつながっているかを確認します。
よくある「なぜ？」
グラフの折れ曲がりは何を覚えればよい？
答えの形だけでなく、「変化の割合と切片を表・式・グラフで対応させる」という最初の判断と、その理由をセットで覚えます。
途中で分からなくなったら、どこへ戻る？
問題文の条件と、求めるものを分けて書きます。その後「「グラフの折れ曲がり」または同じ条件が現れる」があるかを確認してください。
できたかどうかは、どう判断する？
初見の類題で初手を自分で選び、「xの増加量とyの値を取り違える」を避けて理由まで説明できれば合格です。