30秒でわかる答え
底と真数の条件を保ち、単調性で大小を扱う型。 最初の一手は「底>0・底≠1・真数>0を書く」。答えを出したら、「底が1未満のときの不等号と真数条件」という間違いがないかを確認します。
なぜそうなる？
二等辺三角形の底角では、なぜこの手順から始めるの？
図は少しゆがんで描かれることがありますが、定義や定理で保証された性質は変わりません。見た目ではなく根拠をつなぐことで、どんな図でも同じ方法が使えます。
ここだけは押さえる4点
- 01
底と真数の条件を保ち、単調性で大小を扱う型。
- 02
最初にすること：底>0・底≠1・真数>0を書く。
- 03
目標：条件を満たす値・範囲・グラフまで、根拠をつないで示す。
- 04
見直し：「底が1未満のときの不等号と真数条件」という間違いがないか、元の条件へ戻って確かめる。
考え方がつながる例題3問
三角形・四角形の入口問題
平行四辺形ABCDの対角線AC、BDの交点をOとします。AO=4.5cm、BO=3.2cmのとき、ACとBDの長さを求めなさい。
ヒント・解説を見る
ヒントAC=2AO、BD=2BOです。
- AO=OC=4.5cm。
- BO=OD=3.2cm。
- AC=4.5×2=9cm、BD=3.2×2=6.4cm。
答えAC=9cm、BD=6.4cm
確かめAC、BDをそれぞれ半分にすると、与えられたAO=4.5cm、BO=3.2cmに戻ります。
同じ問題を、定義から考える
【問題文をもう一度】平行四辺形ABCDの対角線AC、BDの交点をOとします。AO=4.5cm、BO=3.2cmのとき、ACとBDの長さを求めなさい。 この問題で使った「二等辺三角形の底角」の定義・性質を説明しなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント答えの計算ではなく、なぜその手順を使えるかを言葉にします。
- 平行四辺形の対角線の性質を使う。
- Oが各対角線の中点であることを確認する。
- 半分の長さを2倍する。
答え平行四辺形の対角線は、それぞれの中点で交わります。
確かめ定義と最初の一手「底>0・底≠1・真数>0を書く」がつながっているか確認します。
問題文の条件へ答えを戻す
【問題文をもう一度】平行四辺形ABCDの対角線AC、BDの交点をOとします。AO=4.5cm、BO=3.2cmのとき、ACとBDの長さを求めなさい。 得た答えが、問題文のすべての条件を満たすことを確かめなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント「底が1未満のときの不等号と真数条件」が起きていないか、元の数・式・図へ戻します。
- 底>0・底≠1・真数>0を書く
- BO=OD=3.2cm。
- AC=4.5×2=9cm、BD=3.2×2=6.4cm。
- 答えを問題文の条件へ戻す
答えAC=9cm、BD=6.4cm
確かめAC、BDをそれぞれ半分にすると、与えられたAO=4.5cm、BO=3.2cmに戻ります。
基礎→標準→発展の3段階演習
【問題文】平行四辺形ABCDの対角線AC、BDの交点をOとします。AO=4.5cm、BO=3.2cmのとき、ACとBDの長さを求めなさい。
答えと解説
AC=2AO、BD=2BOです。 AC、BDをそれぞれ半分にすると、与えられたAO=4.5cm、BO=3.2cmに戻ります。
【同じ問題を説明する】平行四辺形ABCDの対角線AC、BDの交点をOとします。AO=4.5cm、BO=3.2cmのとき、ACとBDの長さを求めなさい。 計算前の判断を三つ、順番に書きなさい。
答えと解説
平行四辺形の対角線は、それぞれの中点で交わります。
【同じ問題を検算する】平行四辺形ABCDの対角線AC、BDの交点をOとします。AO=4.5cm、BO=3.2cmのとき、ACとBDの長さを求めなさい。 「二等辺三角形の底角」の定義と問題文の条件を使って、答えが正しい理由を説明しなさい。
答えと解説
「底が1未満のときの不等号と真数条件」を避け、答えを元の条件へ戻すところまでが解答です。
間違いを、理由から直す
底が1未満のときの不等号と真数条件
答えだけを消してやり直すのではなく、最初の一手「底>0・底≠1・真数>0を書く」へ戻ります。条件を図・表・式へ書き直し、どの行で条件が失われたかを特定してください。
見直しの合言葉
入力の条件、途中の根拠、出力「条件を満たす値・範囲・グラフ」の三つがつながっているかを確認します。
よくある「なぜ？」
二等辺三角形の底角は何を覚えればよい？
答えの形だけでなく、「底>0・底≠1・真数>0を書く」という最初の判断と、その理由をセットで覚えます。
途中で分からなくなったら、どこへ戻る？
問題文の条件と、求めるものを分けて書きます。その後「「二等辺三角形の底角」または同じ条件が現れる」があるかを確認してください。
できたかどうかは、どう判断する？
初見の類題で初手を自分で選び、「底が1未満のときの不等号と真数条件」を避けて理由まで説明できれば合格です。