まず、この問題から。問題文関数f(x)=x³−3x²−9x＋5の極大値と極小値、およびそのときのxを求めなさい。

ヒントf'(x)=3(x−3)(x＋1)です。

1. f'(x)=3x²−6x−9=3(x−3)(x＋1)より臨界点はx=−1,3。
2. 符号は＋,−,＋と変わるのでx=−1で極大、x=3で極小。
3. f(−1)=10、f(3)=−22。

答え極大値10（x=−1）、極小値−22（x=3）

確かめf'(-2)>0、f'(0)<0、f'(4)>0で符号変化が判定と一致します。

ヒント答えの計算ではなく、なぜその手順を使えるかを言葉にします。

1. 導関数を求めてf'(x)=0を解く。
2. 導関数の符号変化で極大・極小を判定する。
3. 各xを元の関数へ代入する。

答え導関数の符号が正から負へ変わる点で極大、負から正へ変わる点で極小になります。

確かめ定義と最初の一手「未知量・単位・範囲・仮定を表にする」がつながっているか確認します。

ヒント「単位・現実条件・答えの吟味不足」が起きていないか、元の数・式・図へ戻します。

1. 未知量・単位・範囲・仮定を表にする
2. 符号は＋,−,＋と変わるのでx=−1で極大、x=3で極小。
3. f(−1)=10、f(3)=−22。
4. 答えを問題文の条件へ戻す

答え極大値10（x=−1）、極小値−22（x=3）

確かめf'(-2)>0、f'(0)<0、f'(4)>0で符号変化が判定と一致します。