30秒でわかる答え
底と真数の条件を保ち、単調性で大小を扱う型。 最初の一手は「底>0・底≠1・真数>0を書く」。答えを出したら、「底が1未満のときの不等号と真数条件」という間違いがないかを確認します。
なぜそうなる？
対数法則では、なぜこの手順から始めるの？
表・式・グラフは、同じ二つの数量の関係を別の見方で表したものです。三つを往復すると、計算だけでは見落とす変化や範囲を確かめられます。
ここだけは押さえる4点
- 01
底と真数の条件を保ち、単調性で大小を扱う型。
- 02
最初にすること：底>0・底≠1・真数>0を書く。
- 03
目標：条件を満たす値・範囲・グラフまで、根拠をつないで示す。
- 04
見直し：「底が1未満のときの不等号と真数条件」という間違いがないか、元の条件へ戻って確かめる。
考え方がつながる例題3問
指数関数・対数関数の入口問題
方程式 log₂(x−1)+log₂(x−3)=3 を解きなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント真数条件はx>3です。
- 真数条件よりx>3。
- log₂{(x−1)(x−3)}=3なので(x−1)(x−3)=8。
- x²−4x−5=0よりx=5,−1だが、条件を満たすのはx=5。
答えx=5
確かめx=5ならlog₂4＋log₂2=2＋1=3で、真数も正です。
同じ問題を、定義から考える
【問題文をもう一度】方程式 log₂(x−1)+log₂(x−3)=3 を解きなさい。 この問題で使った「対数法則」の定義・性質を説明しなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント答えの計算ではなく、なぜその手順を使えるかを言葉にします。
- 最初に真数条件を定める。
- 対数の和を積の対数にまとめる。
- 候補解を真数条件で絞る。
答えlogₐM+logₐN=logₐ(MN)で、対数の真数は正でなければなりません。
確かめ定義と最初の一手「底>0・底≠1・真数>0を書く」がつながっているか確認します。
問題文の条件へ答えを戻す
【問題文をもう一度】方程式 log₂(x−1)+log₂(x−3)=3 を解きなさい。 得た答えが、問題文のすべての条件を満たすことを確かめなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント「底が1未満のときの不等号と真数条件」が起きていないか、元の数・式・図へ戻します。
- 底>0・底≠1・真数>0を書く
- log₂{(x−1)(x−3)}=3なので(x−1)(x−3)=8。
- x²−4x−5=0よりx=5,−1だが、条件を満たすのはx=5。
- 答えを問題文の条件へ戻す
答えx=5
確かめx=5ならlog₂4＋log₂2=2＋1=3で、真数も正です。
基礎→標準→発展の3段階演習
【問題文】方程式 log₂(x−1)+log₂(x−3)=3 を解きなさい。
答えと解説
真数条件はx>3です。 x=5ならlog₂4＋log₂2=2＋1=3で、真数も正です。
【同じ問題を説明する】方程式 log₂(x−1)+log₂(x−3)=3 を解きなさい。 計算前の判断を三つ、順番に書きなさい。
答えと解説
logₐM+logₐN=logₐ(MN)で、対数の真数は正でなければなりません。
【同じ問題を検算する】方程式 log₂(x−1)+log₂(x−3)=3 を解きなさい。 「対数法則」の定義と問題文の条件を使って、答えが正しい理由を説明しなさい。
答えと解説
「底が1未満のときの不等号と真数条件」を避け、答えを元の条件へ戻すところまでが解答です。
間違いを、理由から直す
底が1未満のときの不等号と真数条件
答えだけを消してやり直すのではなく、最初の一手「底>0・底≠1・真数>0を書く」へ戻ります。条件を図・表・式へ書き直し、どの行で条件が失われたかを特定してください。
見直しの合言葉
入力の条件、途中の根拠、出力「条件を満たす値・範囲・グラフ」の三つがつながっているかを確認します。
よくある「なぜ？」
対数法則は何を覚えればよい？
答えの形だけでなく、「底>0・底≠1・真数>0を書く」という最初の判断と、その理由をセットで覚えます。
途中で分からなくなったら、どこへ戻る？
問題文の条件と、求めるものを分けて書きます。その後「「対数法則」または同じ条件が現れる」があるかを確認してください。
できたかどうかは、どう判断する？
初見の類題で初手を自分で選び、「底が1未満のときの不等号と真数条件」を避けて理由まで説明できれば合格です。