30秒でわかる答え
いろいろな式で「判別式」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。 最初の一手は「定義域と係数条件を書き標準形へ直す」。答えを出したら、「同値でない変形と不適解」という間違いがないかを確認します。
なぜそうなる？
判別式では、なぜこの手順から始めるの？
左右に同じ操作をするのは、つり合いを保ったまま未知数だけを取り出すためです。途中式ごとに同値性と条件を守ることで、余分な解や解の落としを防げます。
ここだけは押さえる4点
- 01
いろいろな式で「判別式」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。
- 02
最初にすること：定義域と係数条件を書き標準形へ直す。
- 03
目標：条件を満たす解・範囲・個数まで、根拠をつないで示す。
- 04
見直し：「同値でない変形と不適解」という間違いがないか、元の条件へ戻って確かめる。
考え方がつながる例題3問
いろいろな式の入口問題
多項式P(x)=2x³−3x²＋4x−5をx−2で割った商と余りを求めなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント係数2,−3,4,−5を2で組立除法します。
- 組立除法により商の係数は2,1,6。
- 余りはP(2)=16−12＋8−5=7。
- 商は2x²＋x＋6、余りは7。
答え商2x²＋x＋6、余り7
確かめ(x−2)(2x²＋x＋6)＋7=2x³−3x²＋4x−5です。
同じ問題を、定義から考える
【問題文をもう一度】多項式P(x)=2x³−3x²＋4x−5をx−2で割った商と余りを求めなさい。 この問題で使った「判別式」の定義・性質を説明しなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント答えの計算ではなく、なぜその手順を使えるかを言葉にします。
- 組立除法または多項式の除法を使う。
- 余りの定理で余りP(2)を確認する。
- P(x)=(x−2)Q(x)+rに戻して検算する。
答え多項式P(x)をx−aで割った余りはP(a)です。
確かめ定義と最初の一手「定義域と係数条件を書き標準形へ直す」がつながっているか確認します。
問題文の条件へ答えを戻す
【問題文をもう一度】多項式P(x)=2x³−3x²＋4x−5をx−2で割った商と余りを求めなさい。 得た答えが、問題文のすべての条件を満たすことを確かめなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント「同値でない変形と不適解」が起きていないか、元の数・式・図へ戻します。
- 定義域と係数条件を書き標準形へ直す
- 余りはP(2)=16−12＋8−5=7。
- 商は2x²＋x＋6、余りは7。
- 答えを問題文の条件へ戻す
答え商2x²＋x＋6、余り7
確かめ(x−2)(2x²＋x＋6)＋7=2x³−3x²＋4x−5です。
基礎→標準→発展の3段階演習
【問題文】多項式P(x)=2x³−3x²＋4x−5をx−2で割った商と余りを求めなさい。
答えと解説
係数2,−3,4,−5を2で組立除法します。 (x−2)(2x²＋x＋6)＋7=2x³−3x²＋4x−5です。
【同じ問題を説明する】多項式P(x)=2x³−3x²＋4x−5をx−2で割った商と余りを求めなさい。 計算前の判断を三つ、順番に書きなさい。
答えと解説
多項式P(x)をx−aで割った余りはP(a)です。
【同じ問題を検算する】多項式P(x)=2x³−3x²＋4x−5をx−2で割った商と余りを求めなさい。 「判別式」の定義と問題文の条件を使って、答えが正しい理由を説明しなさい。
答えと解説
「同値でない変形と不適解」を避け、答えを元の条件へ戻すところまでが解答です。
間違いを、理由から直す
同値でない変形と不適解
答えだけを消してやり直すのではなく、最初の一手「定義域と係数条件を書き標準形へ直す」へ戻ります。条件を図・表・式へ書き直し、どの行で条件が失われたかを特定してください。
見直しの合言葉
入力の条件、途中の根拠、出力「条件を満たす解・範囲・個数」の三つがつながっているかを確認します。
よくある「なぜ？」
判別式は何を覚えればよい？
答えの形だけでなく、「定義域と係数条件を書き標準形へ直す」という最初の判断と、その理由をセットで覚えます。
途中で分からなくなったら、どこへ戻る？
問題文の条件と、求めるものを分けて書きます。その後「「判別式」または同じ条件が現れる」があるかを確認してください。
できたかどうかは、どう判断する？
初見の類題で初手を自分で選び、「同値でない変形と不適解」を避けて理由まで説明できれば合格です。