30秒でわかる答え
三角関数で「加法定理」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。 最初の一手は「弧度法で周期と代表点を単位円へ置く」。答えを出したら、「周期・定義域・角の範囲の見落とし」という間違いがないかを確認します。
なぜそうなる？
加法定理では、なぜこの手順から始めるの？
計算の手順には、式が表す値を変えずに見やすい形へ直す役割があります。形を先に見抜くと、符号やかっこのミスを減らし、逆算でも確かめられます。
ここだけは押さえる4点
- 01
三角関数で「加法定理」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 02
最初にすること：弧度法で周期と代表点を単位円へ置く。
- 03
目標：条件を保った標準形・簡約形まで、根拠をつないで示す。
- 04
見直し：「周期・定義域・角の範囲の見落とし」という間違いがないか、元の条件へ戻って確かめる。
考え方がつながる例題3問
三角関数の入口問題
0≤x<2πの範囲で、方程式2sin x=1を解きなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント基準角はπ/6です。
- sin x=1/2。
- 基準角π/6で、第1象限はx=π/6。
- 第2象限はx=π−π/6=5π/6。
答えx=π/6, 5π/6
確かめどちらもsin x=1/2なので2sin x=1を満たし、指定範囲内です。
同じ問題を、定義から考える
【問題文をもう一度】0≤x<2πの範囲で、方程式2sin x=1を解きなさい。 この問題で使った「加法定理」の定義・性質を説明しなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント答えの計算ではなく、なぜその手順を使えるかを言葉にします。
- 両辺を2で割りsin x=1/2にする。
- 単位円で正弦が正になる象限を確認する。
- 範囲内の角をすべて挙げる。
答えsin xは単位円上の点のy座標で、第1・第2象限で正です。
確かめ定義と最初の一手「弧度法で周期と代表点を単位円へ置く」がつながっているか確認します。
問題文の条件へ答えを戻す
【問題文をもう一度】0≤x<2πの範囲で、方程式2sin x=1を解きなさい。 得た答えが、問題文のすべての条件を満たすことを確かめなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント「周期・定義域・角の範囲の見落とし」が起きていないか、元の数・式・図へ戻します。
- 弧度法で周期と代表点を単位円へ置く
- 基準角π/6で、第1象限はx=π/6。
- 第2象限はx=π−π/6=5π/6。
- 答えを問題文の条件へ戻す
答えx=π/6, 5π/6
確かめどちらもsin x=1/2なので2sin x=1を満たし、指定範囲内です。
基礎→標準→発展の3段階演習
【問題文】0≤x<2πの範囲で、方程式2sin x=1を解きなさい。
答えと解説
基準角はπ/6です。 どちらもsin x=1/2なので2sin x=1を満たし、指定範囲内です。
【同じ問題を説明する】0≤x<2πの範囲で、方程式2sin x=1を解きなさい。 計算前の判断を三つ、順番に書きなさい。
答えと解説
sin xは単位円上の点のy座標で、第1・第2象限で正です。
【同じ問題を検算する】0≤x<2πの範囲で、方程式2sin x=1を解きなさい。 「加法定理」の定義と問題文の条件を使って、答えが正しい理由を説明しなさい。
答えと解説
「周期・定義域・角の範囲の見落とし」を避け、答えを元の条件へ戻すところまでが解答です。
間違いを、理由から直す
周期・定義域・角の範囲の見落とし
答えだけを消してやり直すのではなく、最初の一手「弧度法で周期と代表点を単位円へ置く」へ戻ります。条件を図・表・式へ書き直し、どの行で条件が失われたかを特定してください。
見直しの合言葉
入力の条件、途中の根拠、出力「条件を保った標準形・簡約形」の三つがつながっているかを確認します。
よくある「なぜ？」
加法定理は何を覚えればよい？
答えの形だけでなく、「弧度法で周期と代表点を単位円へ置く」という最初の判断と、その理由をセットで覚えます。
途中で分からなくなったら、どこへ戻る？
問題文の条件と、求めるものを分けて書きます。その後「「加法定理」または同じ条件が現れる」があるかを確認してください。
できたかどうかは、どう判断する？
初見の類題で初手を自分で選び、「周期・定義域・角の範囲の見落とし」を避けて理由まで説明できれば合格です。