まず、この問題から。問題文関数f(x)=x²eˣについて、x=1における接線の方程式を求めなさい。

ヒントf'(x)=eˣ(x²＋2x)です。

1. f'(x)=2xeˣ＋x²eˣ=eˣ(x²＋2x)。
2. f(1)=e、f'(1)=3e。
3. 接線はy−e=3e(x−1)、すなわちy=3ex−2e。

答えy=3ex−2e

確かめx=1を代入するとy=eで接点(1,e)を通り、傾きは3eです。

ヒント答えの計算ではなく、なぜその手順を使えるかを言葉にします。

1. 積の微分法で導関数を求める。
2. x=1での点と傾きを計算する。
3. 点傾きの式へ代入する。

答え積の微分は(uv)'=u'v+uv'、x=aでの接線はy−f(a)=f'(a)(x−a)です。

確かめ定義と最初の一手「式全体の型と使える公式を見抜く」がつながっているか確認します。

ヒント「符号・指数・かっこの処理」が起きていないか、元の数・式・図へ戻します。

1. 式全体の型と使える公式を見抜く
2. f(1)=e、f'(1)=3e。
3. 接線はy−e=3e(x−1)、すなわちy=3ex−2e。
4. 答えを問題文の条件へ戻す

答えy=3ex−2e

確かめx=1を代入するとy=eで接点(1,e)を通り、傾きは3eです。