数学III / UNIT 02

微分法

多様な関数の微分法を身につけ、陰関数・媒介変数・高次導関数まで扱う。

WHY THIS UNIT?

多様な関数の微分法を身につけ、陰関数・媒介変数・高次導関数まで扱う。公式だけでなく、どの条件で使え、どこまで結論を言えるかまで確認します。

STEP-BY-STEP

微分法の学習ルート

各記事に3例題と3段階演習を収録。記事どうしは前後・類題・発展のリンクでつながっています。

STAGE 1 / FOUNDATION

まず意味と基本をつかむ

7 LESSONS

01全単元ナビ

積の微分法

微分法で「積の微分法」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

なぜ・例題・演習へ →

02全単元ナビ

商の微分法

微分法で「商の微分法」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

なぜ・例題・演習へ →

03全単元ナビ

合成関数の微分法

微分法で「合成関数の微分法」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

なぜ・例題・演習へ →

04全単元ナビ

逆関数の微分法

微分法で「逆関数の微分法」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

なぜ・例題・演習へ →

05全単元ナビ

三角関数の微分

微分法で「三角関数の微分」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。

初手: 定義域と基準グラフの特徴点を置く
注意: 定義域・目盛り・特徴点の漏れ

なぜ・例題・演習へ →

06全単元ナビ

逆三角関数の微分

微分法で「逆三角関数の微分」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。

初手: 定義域と基準グラフの特徴点を置く
注意: 定義域・目盛り・特徴点の漏れ

なぜ・例題・演習へ →

07全単元ナビ

指数関数の微分

微分法で「指数関数の微分」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

なぜ・例題・演習へ →

STAGE 2 / STANDARD

式・図・表を使って解く

7 LESSONS

08全単元ナビ

対数関数の微分

底と真数の条件を保ち、単調性で大小を扱う型。

初手: 底>0・底≠1・真数>0を書く
注意: 底が1未満のときの不等号と真数条件

なぜ・例題・演習へ →

09全単元ナビ

対数微分法

底と真数の条件を保ち、単調性で大小を扱う型。

初手: 底>0・底≠1・真数>0を書く
注意: 底が1未満のときの不等号と真数条件

なぜ・例題・演習へ →

10全単元ナビ

陰関数の微分

微分法で「陰関数の微分」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

なぜ・例題・演習へ →

11全単元ナビ

媒介変数表示の微分

微分法で「媒介変数表示の微分」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

なぜ・例題・演習へ →

12全単元ナビ

高次導関数

微分法で「高次導関数」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

なぜ・例題・演習へ →

13全単元ナビ

n次導関数

微分法で「n次導関数」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

なぜ・例題・演習へ →

14全単元ナビ

接線と法線

微分法で「接線と法線」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

なぜ・例題・演習へ →

STAGE 3 / APPLICATION

文章・説明・入試へつなぐ

5 LESSONS

15全単元ナビ

微分可能性と連続性

微分法で「微分可能性と連続性」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

なぜ・例題・演習へ →

16全単元ナビ

定義から三角・指数・対数関数の導関数を導く

底と真数の条件を保ち、単調性で大小を扱う型。

初手: 底>0・底≠1・真数>0を書く
注意: 底が1未満のときの不等号と真数条件

なぜ・例題・演習へ →

17全単元ナビ

区分関数の連続・微分可能条件

微分法で「区分関数の連続・微分可能条件」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

なぜ・例題・演習へ →

18全単元ナビ

陰関数・媒介変数の二階微分

微分法で「陰関数・媒介変数の二階微分」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

なぜ・例題・演習へ →

19全単元ナビ

平面運動の速度ベクトル・速さ・加速度

微分法で「平面運動の速度ベクトル・速さ・加速度」が問われ、現実の場面を変数・式・図表へ翻訳し、結果を現実へ戻す型。

初手: 未知量・単位・範囲・仮定を表にする
注意: 単位・現実条件・答えの吟味不足

なぜ・例題・演習へ →