30秒でわかる答え
場合の数で「集合の要素数」が問われ、定義の条件、記号の意味、似た概念との差を答える型。 最初の一手は「定義を主語・条件・結論に分ける」。答えを出したら、「似た用語を同じ意味で扱う」という間違いがないかを確認します。
なぜそうなる？
集合の要素数では、なぜこの手順から始めるの？
数学の定義は、似ているものの境界を正確に決めるルールです。条件を一つずつ確認すれば、暗記ではなく『当てはまる・当てはまらない』を自分で判断できます。
ここだけは押さえる4点
- 01
場合の数で「集合の要素数」が問われ、定義の条件、記号の意味、似た概念との差を答える型。
- 02
最初にすること：定義を主語・条件・結論に分ける。
- 03
目標：定義、記号の意味、成立例と反例まで、根拠をつないで示す。
- 04
見直し：「似た用語を同じ意味で扱う」という間違いがないか、元の条件へ戻って確かめる。
考え方がつながる例題3問
場合の数の入口問題
異なる5文字A,B,C,D,Eを1列に並べます。AとBが隣り合わない並べ方は何通りですか。
ヒント・解説を見る
ヒントABまたはBAを一つのかたまりとみなします。
- 全順列は5!=120通り。
- 隣り合う並べ方は、かたまりとC,D,Eの4!通りにABの順2通りを掛け、2×4!=48通り。
- 120−48=72通り。
答え72通り
確かめ隣り合う48通りと隣り合わない72通りの和は全体120通りです。
同じ問題を、定義から考える
【問題文をもう一度】異なる5文字A,B,C,D,Eを1列に並べます。AとBが隣り合わない並べ方は何通りですか。 この問題で使った「集合の要素数」の定義・性質を説明しなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント答えの計算ではなく、なぜその手順を使えるかを言葉にします。
- 条件なしの全順列を数える。
- AとBが隣り合う場合を一つのかたまりとして数える。
- 全体から隣り合う場合を引く。
答え『〜でない』条件は、全体から条件に反する場合を引く余事象の数え方が有効です。
確かめ定義と最初の一手「定義を主語・条件・結論に分ける」がつながっているか確認します。
問題文の条件へ答えを戻す
【問題文をもう一度】異なる5文字A,B,C,D,Eを1列に並べます。AとBが隣り合わない並べ方は何通りですか。 得た答えが、問題文のすべての条件を満たすことを確かめなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント「似た用語を同じ意味で扱う」が起きていないか、元の数・式・図へ戻します。
- 定義を主語・条件・結論に分ける
- 隣り合う並べ方は、かたまりとC,D,Eの4!通りにABの順2通りを掛け、2×4!=48通り。
- 120−48=72通り。
- 答えを問題文の条件へ戻す
答え72通り
確かめ隣り合う48通りと隣り合わない72通りの和は全体120通りです。
基礎→標準→発展の3段階演習
【問題文】異なる5文字A,B,C,D,Eを1列に並べます。AとBが隣り合わない並べ方は何通りですか。
答えと解説
ABまたはBAを一つのかたまりとみなします。 隣り合う48通りと隣り合わない72通りの和は全体120通りです。
【同じ問題を説明する】異なる5文字A,B,C,D,Eを1列に並べます。AとBが隣り合わない並べ方は何通りですか。 計算前の判断を三つ、順番に書きなさい。
答えと解説
『〜でない』条件は、全体から条件に反する場合を引く余事象の数え方が有効です。
【同じ問題を検算する】異なる5文字A,B,C,D,Eを1列に並べます。AとBが隣り合わない並べ方は何通りですか。 「集合の要素数」の定義と問題文の条件を使って、答えが正しい理由を説明しなさい。
答えと解説
「似た用語を同じ意味で扱う」を避け、答えを元の条件へ戻すところまでが解答です。
間違いを、理由から直す
似た用語を同じ意味で扱う
答えだけを消してやり直すのではなく、最初の一手「定義を主語・条件・結論に分ける」へ戻ります。条件を図・表・式へ書き直し、どの行で条件が失われたかを特定してください。
見直しの合言葉
入力の条件、途中の根拠、出力「定義、記号の意味、成立例と反例」の三つがつながっているかを確認します。
よくある「なぜ？」
集合の要素数は何を覚えればよい？
答えの形だけでなく、「定義を主語・条件・結論に分ける」という最初の判断と、その理由をセットで覚えます。
途中で分からなくなったら、どこへ戻る？
問題文の条件と、求めるものを分けて書きます。その後「「集合の要素数」または同じ条件が現れる」があるかを確認してください。
できたかどうかは、どう判断する？
初見の類題で初手を自分で選び、「似た用語を同じ意味で扱う」を避けて理由まで説明できれば合格です。