30秒でわかる答え
起こり得る結果全体を、同じ粒度で定義する型。 最初の一手は「1結果をどう区別するか決め、全結果を列挙する」。答えを出したら、「同様に確からしくない結果を同じ1通りと数える」という間違いがないかを確認します。
なぜそうなる？
確率と標本空間では、なぜこの手順から始めるの？
確率の分母と分子は、同じ基準で区別した結果を数える必要があります。最初に標本空間を決めると、漏れと重複を同時に防げます。
ここだけは押さえる4点
- 01
起こり得る結果全体を、同じ粒度で定義する型。
- 02
最初にすること：1結果をどう区別するか決め、全結果を列挙する。
- 03
目標：標本空間と事象の要素数まで、根拠をつないで示す。
- 04
見直し：「同様に確からしくない結果を同じ1通りと数える」という間違いがないか、元の条件へ戻って確かめる。
考え方がつながる例題3問
確率の入口問題
袋に赤玉3個、青玉2個があります。袋をよく混ぜ、どの玉も同様に確からしく選ばれるものとします。玉を戻さずに2個続けて取り出すとき、2個とも赤玉である確率を求めなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント1回目は3/5、赤を引いた後の2回目は2/4です。
- 1回目が赤の確率は3/5。
- その後、残り4個中赤は2個なので2回目も赤の確率は2/4。
- (3/5)×(2/4)=6/20=3/10。
答え3/10
確かめ組合せでも赤2個の選び方3C2÷全2個の選び方5C2=3/10です。
同じ問題を、定義から考える
【問題文をもう一度】袋に赤玉3個、青玉2個があります。袋をよく混ぜ、どの玉も同様に確からしく選ばれるものとします。玉を戻さずに2個続けて取り出すとき、2個とも赤玉である確率を求めなさい。 この問題で使った「確率と標本空間」の定義・性質を説明しなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント答えの計算ではなく、なぜその手順を使えるかを言葉にします。
- 1回目に赤を引く確率を求める。
- 赤を1個引いた後の袋の中身を更新する。
- 連続して起こる確率を掛ける。
答え戻さずに取り出すと2回目の標本空間が変わるため、条件付き確率を掛けます。
確かめ定義と最初の一手「1結果をどう区別するか決め、全結果を列挙する」がつながっているか確認します。
問題文の条件へ答えを戻す
【問題文をもう一度】袋に赤玉3個、青玉2個があります。袋をよく混ぜ、どの玉も同様に確からしく選ばれるものとします。玉を戻さずに2個続けて取り出すとき、2個とも赤玉である確率を求めなさい。 得た答えが、問題文のすべての条件を満たすことを確かめなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント「同様に確からしくない結果を同じ1通りと数える」が起きていないか、元の数・式・図へ戻します。
- 1結果をどう区別するか決め、全結果を列挙する
- その後、残り4個中赤は2個なので2回目も赤の確率は2/4。
- (3/5)×(2/4)=6/20=3/10。
- 答えを問題文の条件へ戻す
答え3/10
確かめ組合せでも赤2個の選び方3C2÷全2個の選び方5C2=3/10です。
基礎→標準→発展の3段階演習
【問題文】袋に赤玉3個、青玉2個があります。袋をよく混ぜ、どの玉も同様に確からしく選ばれるものとします。玉を戻さずに2個続けて取り出すとき、2個とも赤玉である確率を求めなさい。
答えと解説
1回目は3/5、赤を引いた後の2回目は2/4です。 組合せでも赤2個の選び方3C2÷全2個の選び方5C2=3/10です。
【同じ問題を説明する】袋に赤玉3個、青玉2個があります。袋をよく混ぜ、どの玉も同様に確からしく選ばれるものとします。玉を戻さずに2個続けて取り出すとき、2個とも赤玉である確率を求めなさい。 計算前の判断を三つ、順番に書きなさい。
答えと解説
戻さずに取り出すと2回目の標本空間が変わるため、条件付き確率を掛けます。
【同じ問題を検算する】袋に赤玉3個、青玉2個があります。袋をよく混ぜ、どの玉も同様に確からしく選ばれるものとします。玉を戻さずに2個続けて取り出すとき、2個とも赤玉である確率を求めなさい。 「確率と標本空間」の定義と問題文の条件を使って、答えが正しい理由を説明しなさい。
答えと解説
「同様に確からしくない結果を同じ1通りと数える」を避け、答えを元の条件へ戻すところまでが解答です。
間違いを、理由から直す
同様に確からしくない結果を同じ1通りと数える
答えだけを消してやり直すのではなく、最初の一手「1結果をどう区別するか決め、全結果を列挙する」へ戻ります。条件を図・表・式へ書き直し、どの行で条件が失われたかを特定してください。
見直しの合言葉
入力の条件、途中の根拠、出力「標本空間と事象の要素数」の三つがつながっているかを確認します。
よくある「なぜ？」
確率と標本空間は何を覚えればよい？
答えの形だけでなく、「1結果をどう区別するか決め、全結果を列挙する」という最初の判断と、その理由をセットで覚えます。
途中で分からなくなったら、どこへ戻る？
問題文の条件と、求めるものを分けて書きます。その後「「確率と標本空間」または同じ条件が現れる」があるかを確認してください。
できたかどうかは、どう判断する？
初見の類題で初手を自分で選び、「同様に確からしくない結果を同じ1通りと数える」を避けて理由まで説明できれば合格です。