30秒でわかる答え
平均からのずれを標準偏差単位へ直して確率を読む型。 最初の一手は「平均を引き、標準偏差で割ってzへ直す」。答えを出したら、「分散と標準偏差を取り違える」という間違いがないかを確認します。
なぜそうなる？
標準化では、なぜこの手順から始めるの？
データはまとめると全体像が見える一方、細部の情報は失われます。目的に合う指標とグラフを選び、『言えること』と『言い切れないこと』を分けるのが大切です。
ここだけは押さえる4点
- 01
平均からのずれを標準偏差単位へ直して確率を読む型。
- 02
最初にすること：平均を引き、標準偏差で割ってzへ直す。
- 03
目標：標準化得点と対応する確率まで、根拠をつないで示す。
- 04
見直し：「分散と標準偏差を取り違える」という間違いがないか、元の条件へ戻って確かめる。
考え方がつながる例題3問
統計的な推測の入口問題
確率変数Xが二項分布B(50, 0.3)に従うとき、Xの期待値、分散、標準偏差を求めなさい。
ヒント・解説を見る
ヒントn=50、p=0.3、1−p=0.7です。
- E(X)=50×0.3=15。
- V(X)=50×0.3×0.7=10.5。
- 標準偏差は√10.5（約3.24）。
答え期待値15、分散10.5、標準偏差√10.5（約3.24）
確かめ分散はnp(1−p)=15×0.7=10.5で、標準偏差の2乗は10.5です。
同じ問題を、定義から考える
【問題文をもう一度】確率変数Xが二項分布B(50, 0.3)に従うとき、Xの期待値、分散、標準偏差を求めなさい。 この問題で使った「標準化」の定義・性質を説明しなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント答えの計算ではなく、なぜその手順を使えるかを言葉にします。
- 二項分布の試行回数nと成功確率pを読む。
- 期待値npと分散np(1−p)を使う。
- 分散の正の平方根を標準偏差にする。
答えX∼B(n,p)なら、E(X)=np、V(X)=np(1−p)、標準偏差は√V(X)です。
確かめ定義と最初の一手「平均を引き、標準偏差で割ってzへ直す」がつながっているか確認します。
問題文の条件へ答えを戻す
【問題文をもう一度】確率変数Xが二項分布B(50, 0.3)に従うとき、Xの期待値、分散、標準偏差を求めなさい。 得た答えが、問題文のすべての条件を満たすことを確かめなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント「分散と標準偏差を取り違える」が起きていないか、元の数・式・図へ戻します。
- 平均を引き、標準偏差で割ってzへ直す
- V(X)=50×0.3×0.7=10.5。
- 標準偏差は√10.5（約3.24）。
- 答えを問題文の条件へ戻す
答え期待値15、分散10.5、標準偏差√10.5（約3.24）
確かめ分散はnp(1−p)=15×0.7=10.5で、標準偏差の2乗は10.5です。
基礎→標準→発展の3段階演習
【問題文】確率変数Xが二項分布B(50, 0.3)に従うとき、Xの期待値、分散、標準偏差を求めなさい。
答えと解説
n=50、p=0.3、1−p=0.7です。 分散はnp(1−p)=15×0.7=10.5で、標準偏差の2乗は10.5です。
【同じ問題を説明する】確率変数Xが二項分布B(50, 0.3)に従うとき、Xの期待値、分散、標準偏差を求めなさい。 計算前の判断を三つ、順番に書きなさい。
答えと解説
X∼B(n,p)なら、E(X)=np、V(X)=np(1−p)、標準偏差は√V(X)です。
【同じ問題を検算する】確率変数Xが二項分布B(50, 0.3)に従うとき、Xの期待値、分散、標準偏差を求めなさい。 「標準化」の定義と問題文の条件を使って、答えが正しい理由を説明しなさい。
答えと解説
「分散と標準偏差を取り違える」を避け、答えを元の条件へ戻すところまでが解答です。
間違いを、理由から直す
分散と標準偏差を取り違える
答えだけを消してやり直すのではなく、最初の一手「平均を引き、標準偏差で割ってzへ直す」へ戻ります。条件を図・表・式へ書き直し、どの行で条件が失われたかを特定してください。
見直しの合言葉
入力の条件、途中の根拠、出力「標準化得点と対応する確率」の三つがつながっているかを確認します。
よくある「なぜ？」
標準化は何を覚えればよい？
答えの形だけでなく、「平均を引き、標準偏差で割ってzへ直す」という最初の判断と、その理由をセットで覚えます。
途中で分からなくなったら、どこへ戻る？
問題文の条件と、求めるものを分けて書きます。その後「「標準化」または同じ条件が現れる」があるかを確認してください。
できたかどうかは、どう判断する？
初見の類題で初手を自分で選び、「分散と標準偏差を取り違える」を避けて理由まで説明できれば合格です。