30秒でわかる答え
数学的な表現の工夫で「有向グラフ」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。 最初の一手は「図・表・グラフ・行列のうち関係を保つ表現を選ぶ」。答えを出したら、「表現を変えたときに向き・重み・条件を落とす」という間違いがないかを確認します。
なぜそうなる？
有向グラフでは、なぜこの手順から始めるの？
表・式・グラフは、同じ二つの数量の関係を別の見方で表したものです。三つを往復すると、計算だけでは見落とす変化や範囲を確かめられます。
ここだけは押さえる4点
- 01
数学的な表現の工夫で「有向グラフ」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 02
最初にすること：図・表・グラフ・行列のうち関係を保つ表現を選ぶ。
- 03
目標：式・特徴点・変域・最大最小・グラフまで、根拠をつないで示す。
- 04
見直し：「表現を変えたときに向き・重み・条件を落とす」という間違いがないか、元の条件へ戻って確かめる。
考え方がつながる例題3問
数学的な表現の工夫の入口問題
和1＋2＋3＋…＋100を、最初と最後を組にする表現の工夫を使って求めなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント1＋100、2＋99はいずれも101です。
- 最初と最後を組にすると各組は101。
- 100個の数から50組できる。
- 101×50=5050。
答え5050
確かめ等差数列の和100(1＋100)/2でも5050です。
同じ問題を、定義から考える
【問題文をもう一度】和1＋2＋3＋…＋100を、最初と最後を組にする表現の工夫を使って求めなさい。 この問題で使った「有向グラフ」の定義・性質を説明しなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント答えの計算ではなく、なぜその手順を使えるかを言葉にします。
- 和を前からと後ろから並べる。
- 各組の和が一定になることを使う。
- 組の数または2倍した和から答えを出す。
答え等差数列では、初項と末項、2項目と末項の一つ前のように組むと、各組の和が一定になります。
確かめ定義と最初の一手「図・表・グラフ・行列のうち関係を保つ表現を選ぶ」がつながっているか確認します。
問題文の条件へ答えを戻す
【問題文をもう一度】和1＋2＋3＋…＋100を、最初と最後を組にする表現の工夫を使って求めなさい。 得た答えが、問題文のすべての条件を満たすことを確かめなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント「表現を変えたときに向き・重み・条件を落とす」が起きていないか、元の数・式・図へ戻します。
- 図・表・グラフ・行列のうち関係を保つ表現を選ぶ
- 100個の数から50組できる。
- 101×50=5050。
- 答えを問題文の条件へ戻す
答え5050
確かめ等差数列の和100(1＋100)/2でも5050です。
基礎→標準→発展の3段階演習
【問題文】和1＋2＋3＋…＋100を、最初と最後を組にする表現の工夫を使って求めなさい。
答えと解説
1＋100、2＋99はいずれも101です。 等差数列の和100(1＋100)/2でも5050です。
【同じ問題を説明する】和1＋2＋3＋…＋100を、最初と最後を組にする表現の工夫を使って求めなさい。 計算前の判断を三つ、順番に書きなさい。
答えと解説
等差数列では、初項と末項、2項目と末項の一つ前のように組むと、各組の和が一定になります。
【同じ問題を検算する】和1＋2＋3＋…＋100を、最初と最後を組にする表現の工夫を使って求めなさい。 「有向グラフ」の定義と問題文の条件を使って、答えが正しい理由を説明しなさい。
答えと解説
「表現を変えたときに向き・重み・条件を落とす」を避け、答えを元の条件へ戻すところまでが解答です。
間違いを、理由から直す
表現を変えたときに向き・重み・条件を落とす
答えだけを消してやり直すのではなく、最初の一手「図・表・グラフ・行列のうち関係を保つ表現を選ぶ」へ戻ります。条件を図・表・式へ書き直し、どの行で条件が失われたかを特定してください。
見直しの合言葉
入力の条件、途中の根拠、出力「式・特徴点・変域・最大最小・グラフ」の三つがつながっているかを確認します。
よくある「なぜ？」
有向グラフは何を覚えればよい？
答えの形だけでなく、「図・表・グラフ・行列のうち関係を保つ表現を選ぶ」という最初の判断と、その理由をセットで覚えます。
途中で分からなくなったら、どこへ戻る？
問題文の条件と、求めるものを分けて書きます。その後「「有向グラフ」または同じ条件が現れる」があるかを確認してください。
できたかどうかは、どう判断する？
初見の類題で初手を自分で選び、「表現を変えたときに向き・重み・条件を落とす」を避けて理由まで説明できれば合格です。