数強塾MATH ATLAS
中2 / UNIT 05

合同と証明

仮定と結論を分け、合同条件と定義・定理を根拠に筋道立てて証明する。

WHY THIS UNIT?

仮定と結論を分け、合同条件と定義・定理を根拠に筋道立てて証明する。 公式だけでなく、どの条件で使え、どこまで結論を言えるかまで確認します。

STEP-BY-STEP

合同と証明の学習ルート

各記事に3例題と3段階演習を収録。記事どうしは前後・類題・発展のリンクでつながっています。

STAGE 1 / FOUNDATION

まず意味と基本をつかむ

10 LESSONS
01全単元ナビ

合同な図形

対応する頂点をそろえ、成立条件と比を使う型。

初手
対応順を決め、等しい辺・角を図に印す
注意
対応順の逆転と、根拠のない等しさ
なぜ・例題・演習へ →
02全単元ナビ

対応する頂点・辺・角

合同と証明で「対応する頂点・辺・角」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
03全単元ナビ

三角形の合同条件

対応する頂点をそろえ、成立条件と比を使う型。

初手
対応順を決め、等しい辺・角を図に印す
注意
対応順の逆転と、根拠のない等しさ
なぜ・例題・演習へ →
04全単元ナビ

3辺がそれぞれ等しい

合同と証明で「3辺がそれぞれ等しい」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
05全単元ナビ

2辺とその間の角が等しい

合同と証明で「2辺とその間の角が等しい」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
06全単元ナビ

1辺とその両端の角が等しい

合同と証明で「1辺とその両端の角が等しい」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
07全単元ナビ

仮定と結論

合同と証明で「仮定と結論」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
08全単元ナビ

定義と定理

合同と証明で「定義と定理」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
09全単元ナビ

証明の書き方

合同と証明で「証明の書き方」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
10全単元ナビ

合同を使う証明

対応する頂点をそろえ、成立条件と比を使う型。

初手
対応順を決め、等しい辺・角を図に印す
注意
対応順の逆転と、根拠のない等しさ
なぜ・例題・演習へ →
STAGE 2 / STANDARD

式・図・表を使って解く

10 LESSONS
11全単元ナビ

合同から辺の等しさを示す

対応する頂点をそろえ、成立条件と比を使う型。

初手
対応順を決め、等しい辺・角を図に印す
注意
対応順の逆転と、根拠のない等しさ
なぜ・例題・演習へ →
12全単元ナビ

合同から角の等しさを示す

対応する頂点をそろえ、成立条件と比を使う型。

初手
対応順を決め、等しい辺・角を図に印す
注意
対応順の逆転と、根拠のない等しさ
なぜ・例題・演習へ →
13全単元ナビ

共通な辺を使う

合同と証明で「共通な辺を使う」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
14全単元ナビ

対頂角を使う

合同と証明で「対頂角を使う」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
15全単元ナビ

平行線の錯角・同位角を使う

合同と証明で「平行線の錯角・同位角を使う」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
16全単元ナビ

二等分線を使う

合同と証明で「二等分線を使う」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
17全単元ナビ

中点を使う

合同と証明で「中点を使う」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
18全単元ナビ

折り返しを使う

合同と証明で「折り返しを使う」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
19全単元ナビ

補助線を引いて合同

対応する頂点をそろえ、成立条件と比を使う型。

初手
対応順を決め、等しい辺・角を図に印す
注意
対応順の逆転と、根拠のない等しさ
なぜ・例題・演習へ →
20全単元ナビ

2組の三角形を順に合同

対応する頂点をそろえ、成立条件と比を使う型。

初手
対応順を決め、等しい辺・角を図に印す
注意
対応順の逆転と、根拠のない等しさ
なぜ・例題・演習へ →
STAGE 3 / APPLICATION

文章・説明・入試へつなぐ

10 LESSONS
21全単元ナビ

証明の穴埋め

合同と証明で「証明の穴埋め」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
22全単元ナビ

証明の並べ替え

合同と証明で「証明の並べ替え」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
23全単元ナビ

誤った証明を直す

合同と証明で「誤った証明を直す」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
24全単元ナビ

逆と反例

合同と証明で「逆と反例」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
25全単元ナビ

命題の逆

合同と証明で「命題の逆」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
26全単元ナビ

証明から新しい性質を発見

合同と証明で「証明から新しい性質を発見」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
27全単元ナビ

作図と合同の証明

対応する頂点をそろえ、成立条件と比を使う型。

初手
対応順を決め、等しい辺・角を図に印す
注意
対応順の逆転と、根拠のない等しさ
なぜ・例題・演習へ →
28全単元ナビ

直角三角形の合同への接続

対応する頂点をそろえ、成立条件と比を使う型。

初手
対応順を決め、等しい辺・角を図に印す
注意
対応順の逆転と、根拠のない等しさ
なぜ・例題・演習へ →
29全単元ナビ

証明問題の初手

合同と証明で「証明問題の初手」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
30全単元ナビ

図の見た目に頼らない

合同と証明で「図の見た目に頼らない」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →