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数学I / UNIT 04

図形と計量

三角比を辺と角の翻訳装置として使い、平面・空間の長さと面積を求める。

WHY THIS UNIT?

三角比を辺と角の翻訳装置として使い、平面・空間の長さと面積を求める。 公式だけでなく、どの条件で使え、どこまで結論を言えるかまで確認します。

STEP-BY-STEP

図形と計量の学習ルート

各記事に3例題と3段階演習を収録。記事どうしは前後・類題・発展のリンクでつながっています。

STAGE 1 / FOUNDATION

まず意味と基本をつかむ

11 LESSONS
01全単元ナビ

sin・cos・tanの定義

図形と計量で「sin・cos・tanの定義」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
02全単元ナビ

30°・45°・60°

図形と計量で「30°・45°・60°」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
03全単元ナビ

三角比表

図形と計量で「三角比表」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
04全単元ナビ

三角比から辺を求める

図形と計量で「三角比から辺を求める」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
05全単元ナビ

辺から角を求める

図形と計量で「辺から角を求める」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
06全単元ナビ

測量への応用

図形と計量で「測量への応用」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
07全単元ナビ

90°−θの三角比

図形と計量で「90°−θの三角比」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
08全単元ナビ

三角比の相互関係

図形と計量で「三角比の相互関係」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
09全単元ナビ

sin²θ+cos²θ=1

図形と計量で「sin²θ+cos²θ=1」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
10全単元ナビ

tanθ=sinθ/cosθ

図形と計量で「tanθ=sinθ/cosθ」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
11全単元ナビ

鈍角への拡張

図形と計量で「鈍角への拡張」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
STAGE 2 / STANDARD

式・図・表を使って解く

11 LESSONS
12全単元ナビ

単位円への接続

図形と計量で「単位円への接続」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
13全単元ナビ

正弦定理

図形と計量で「正弦定理」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
14全単元ナビ

外接円半径

図形と計量で「外接円半径」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
15全単元ナビ

余弦定理

図形と計量で「余弦定理」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
16全単元ナビ

3辺から角を求める

図形と計量で「3辺から角を求める」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
17全単元ナビ

2辺と挟角から辺を求める

図形と計量で「2辺と挟角から辺を求める」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
18全単元ナビ

三角形の面積

図形と計量で「三角形の面積」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
19全単元ナビ

ヘロンの公式との関連

図形と計量で「ヘロンの公式との関連」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
20全単元ナビ

内接円と面積

図形と計量で「内接円と面積」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
21全単元ナビ

外接円

図形と計量で「外接円」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
22全単元ナビ

三角形の形状判定

図形と計量で「三角形の形状判定」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
STAGE 3 / APPLICATION

文章・説明・入試へつなぐ

11 LESSONS
23全単元ナビ

鋭角・直角・鈍角判定

図形と計量で「鋭角・直角・鈍角判定」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
24全単元ナビ

空間図形

図形と計量で「空間図形」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
25全単元ナビ

正四面体

図形と計量で「正四面体」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
26全単元ナビ

三角錐の高さ

図形と計量で「三角錐の高さ」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
27全単元ナビ

三角錐の体積

図形と計量で「三角錐の体積」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
28全単元ナビ

空間内の距離

図形と計量で「空間内の距離」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
29全単元ナビ

0°・90°・180°の三角比

図形と計量で「0°・90°・180°の三角比」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
30全単元ナビ

正弦定理と余弦定理の選択

図形と計量で「正弦定理と余弦定理の選択」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
31全単元ナビ

正弦定理・余弦定理の導出

図形と計量で「正弦定理・余弦定理の導出」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
32全単元ナビ

二辺と非挟角から三角形の個数を判定

図形と計量で「二辺と非挟角から三角形の個数を判定」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
33全単元ナビ

複数三角形の外接円半径比較

図形と計量で「複数三角形の外接円半径比較」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

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注意
図の見た目で等しいと決める
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