01全単元ナビ
曲線で囲まれた面積
積分法の応用で「曲線で囲まれた面積」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。
- 初手
- 仮定を図へ書き込み既知量を探す
- 注意
- 図の見た目で等しいと決める
数学III / UNIT 05
積分法の応用
面積・体積・曲線長・移動距離を、交点と符号を管理して積分で求める。
面積・体積・曲線長・移動距離を、交点と符号を管理して積分で求める。 公式だけでなく、どの条件で使え、どこまで結論を言えるかまで確認します。
STEP-BY-STEP
積分法の応用の学習ルート
各記事に3例題と3段階演習を収録。記事どうしは前後・類題・発展のリンクでつながっています。
まず意味と基本をつかむ
6 LESSONS02全単元ナビ
媒介変数曲線の面積
曲線や立体を動く変数で表し、微積分へつなぐ型。
- 初手
- 媒介変数の範囲と向き、対応する微小量を書く
- 注意
- 範囲・向き・回転軸による重複
03全単元ナビ
極座標曲線の面積
曲線や立体を動く変数で表し、微積分へつなぐ型。
- 初手
- 媒介変数の範囲と向き、対応する微小量を書く
- 注意
- 範囲・向き・回転軸による重複
04全単元ナビ
立体の体積
積分法の応用で「立体の体積」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。
- 初手
- 仮定を図へ書き込み既知量を探す
- 注意
- 図の見た目で等しいと決める
05全単元ナビ
断面積による体積
積分法の応用で「断面積による体積」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。
- 初手
- 仮定を図へ書き込み既知量を探す
- 注意
- 図の見た目で等しいと決める
06全単元ナビ
x軸回転体
曲線や立体を動く変数で表し、微積分へつなぐ型。
- 初手
- 媒介変数の範囲と向き、対応する微小量を書く
- 注意
- 範囲・向き・回転軸による重複
式・図・表を使って解く
6 LESSONS07全単元ナビ
y軸回転体
曲線や立体を動く変数で表し、微積分へつなぐ型。
- 初手
- 媒介変数の範囲と向き、対応する微小量を書く
- 注意
- 範囲・向き・回転軸による重複
08全単元ナビ
回転体の体積の工夫
曲線や立体を動く変数で表し、微積分へつなぐ型。
- 初手
- 媒介変数の範囲と向き、対応する微小量を書く
- 注意
- 範囲・向き・回転軸による重複
09全単元ナビ
曲線の長さ
曲線や立体を動く変数で表し、微積分へつなぐ型。
- 初手
- 媒介変数の範囲と向き、対応する微小量を書く
- 注意
- 範囲・向き・回転軸による重複
10全単元ナビ
媒介変数曲線の長さ
曲線や立体を動く変数で表し、微積分へつなぐ型。
- 初手
- 媒介変数の範囲と向き、対応する微小量を書く
- 注意
- 範囲・向き・回転軸による重複
11全単元ナビ
速度と移動距離
積分法の応用で「速度と移動距離」が問われ、現実の場面を変数・式・図表へ翻訳し、結果を現実へ戻す型。
- 初手
- 未知量・単位・範囲・仮定を表にする
- 注意
- 単位・現実条件・答えの吟味不足
12全単元ナビ
道のりと変位
積分法の応用で「道のりと変位」が問われ、現実の場面を変数・式・図表へ翻訳し、結果を現実へ戻す型。
- 初手
- 未知量・単位・範囲・仮定を表にする
- 注意
- 単位・現実条件・答えの吟味不足
文章・説明・入試へつなぐ
5 LESSONS13全単元ナビ
面積の極限
積分法の応用で「面積の極限」が問われ、現実の場面を変数・式・図表へ翻訳し、結果を現実へ戻す型。
- 初手
- 未知量・単位・範囲・仮定を表にする
- 注意
- 単位・現実条件・答えの吟味不足
14全単元ナビ
積分と数列の極限
積分法の応用で「積分と数列の極限」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
15全単元ナビ
回転軸に応じた円板・ワッシャー・殻の選択
積分法の応用で「回転軸に応じた円板・ワッシャー・殻の選択」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 定義域と基準グラフの特徴点を置く
- 注意
- 定義域・目盛り・特徴点の漏れ
16全単元ナビ
媒介・極座標曲線の弧長
曲線や立体を動く変数で表し、微積分へつなぐ型。
- 初手
- 媒介変数の範囲と向き、対応する微小量を書く
- 注意
- 範囲・向き・回転軸による重複
17全単元ナビ
数列の和の極限を定積分へ変換
積分法の応用で「数列の和の極限を定積分へ変換」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理