数学III / UNIT 04

積分法

置換・部分積分を選択し、三角・指数・対数・有理・無理関数を積分する。

WHY THIS UNIT?

置換・部分積分を選択し、三角・指数・対数・有理・無理関数を積分する。公式だけでなく、どの条件で使え、どこまで結論を言えるかまで確認します。

STEP-BY-STEP

積分法の学習ルート

各記事に3例題と3段階演習を収録。記事どうしは前後・類題・発展のリンクでつながっています。

STAGE 1 / FOUNDATION

まず意味と基本をつかむ

7 LESSONS

01全単元ナビ

基本積分公式

積分法で「基本積分公式」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

なぜ・例題・演習へ →

02全単元ナビ

置換積分法

積分法で「置換積分法」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

なぜ・例題・演習へ →

03全単元ナビ

部分積分法

積分法で「部分積分法」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

なぜ・例題・演習へ →

04全単元ナビ

三角関数の積分

積分法で「三角関数の積分」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。

初手: 定義域と基準グラフの特徴点を置く
注意: 定義域・目盛り・特徴点の漏れ

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05全単元ナビ

三角関数の有理式

積分法で「三角関数の有理式」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。

初手: 定義域と基準グラフの特徴点を置く
注意: 定義域・目盛り・特徴点の漏れ

なぜ・例題・演習へ →

06全単元ナビ

指数関数の積分

積分法で「指数関数の積分」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

なぜ・例題・演習へ →

07全単元ナビ

対数関数の積分

底と真数の条件を保ち、単調性で大小を扱う型。

初手: 底>0・底≠1・真数>0を書く
注意: 底が1未満のときの不等号と真数条件

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STAGE 2 / STANDARD

式・図・表を使って解く

7 LESSONS

08全単元ナビ

分数関数の積分

積分法で「分数関数の積分」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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09全単元ナビ

部分分数分解と積分

積分法で「部分分数分解と積分」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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10全単元ナビ

無理関数の積分

積分法で「無理関数の積分」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

なぜ・例題・演習へ →

11全単元ナビ

定積分

積分法で「定積分」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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12全単元ナビ

定積分の置換

積分法で「定積分の置換」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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13全単元ナビ

定積分の部分積分

積分法で「定積分の部分積分」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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14全単元ナビ

定積分の対称性

積分法で「定積分の対称性」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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STAGE 3 / APPLICATION

文章・説明・入試へつなぐ

5 LESSONS

15全単元ナビ

漸化式で表される積分

積分法で「漸化式で表される積分」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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16全単元ナビ

定積分と不等式

積分法で「定積分と不等式」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。

初手: 定義域と係数条件を書き標準形へ直す
注意: 同値でない変形と不適解

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17全単元ナビ

x=a sinθ・x=a tanθの置換選択

積分法で「x=a sinθ・x=a tanθの置換選択」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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18全単元ナビ

三角関数の累乗積分で奇偶を判定

積分法で「三角関数の累乗積分で奇偶を判定」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。

初手: 定義域と基準グラフの特徴点を置く
注意: 定義域・目盛り・特徴点の漏れ

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19全単元ナビ

有理関数・無理関数の置換設計

積分法で「有理関数・無理関数の置換設計」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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