01全単元ナビ
数列の収束
極限で「数列の収束」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 定義域と基準グラフの特徴点を置く
- 注意
- 定義域・目盛り・特徴点の漏れ
数学III / UNIT 01
極限
数列と関数の極限を統一し、連続性・無限級数・各種関数の極限へ進む。
数列と関数の極限を統一し、連続性・無限級数・各種関数の極限へ進む。 公式だけでなく、どの条件で使え、どこまで結論を言えるかまで確認します。
STEP-BY-STEP
極限の学習ルート
各記事に3例題と3段階演習を収録。記事どうしは前後・類題・発展のリンクでつながっています。
まず意味と基本をつかむ
9 LESSONS02全単元ナビ
数列の発散
極限で「数列の発散」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 定義域と基準グラフの特徴点を置く
- 注意
- 定義域・目盛り・特徴点の漏れ
03全単元ナビ
正の無限大・負の無限大
極限で「正の無限大・負の無限大」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 定義域と基準グラフの特徴点を置く
- 注意
- 定義域・目盛り・特徴点の漏れ
04全単元ナビ
数列の極限計算
極限で「数列の極限計算」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
05全単元ナビ
はさみうちの原理
極限で「はさみうちの原理」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 定義域と基準グラフの特徴点を置く
- 注意
- 定義域・目盛り・特徴点の漏れ
06全単元ナビ
等比数列の極限
極限で「等比数列の極限」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 定義域と基準グラフの特徴点を置く
- 注意
- 定義域・目盛り・特徴点の漏れ
07全単元ナビ
無限等比級数
極限で「無限等比級数」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 定義域と基準グラフの特徴点を置く
- 注意
- 定義域・目盛り・特徴点の漏れ
08全単元ナビ
無限級数
極限で「無限級数」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 定義域と基準グラフの特徴点を置く
- 注意
- 定義域・目盛り・特徴点の漏れ
09全単元ナビ
無限級数の収束条件
極限で「無限級数の収束条件」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 定義域と基準グラフの特徴点を置く
- 注意
- 定義域・目盛り・特徴点の漏れ
式・図・表を使って解く
9 LESSONS10全単元ナビ
関数の極限
極限で「関数の極限」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 定義域と基準グラフの特徴点を置く
- 注意
- 定義域・目盛り・特徴点の漏れ
11全単元ナビ
片側極限
極限で「片側極限」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 定義域と基準グラフの特徴点を置く
- 注意
- 定義域・目盛り・特徴点の漏れ
12全単元ナビ
無限遠での極限
極限で「無限遠での極限」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 定義域と基準グラフの特徴点を置く
- 注意
- 定義域・目盛り・特徴点の漏れ
13全単元ナビ
三角関数の極限
極限で「三角関数の極限」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 定義域と基準グラフの特徴点を置く
- 注意
- 定義域・目盛り・特徴点の漏れ
14全単元ナビ
指数関数の極限
極限で「指数関数の極限」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 定義域と基準グラフの特徴点を置く
- 注意
- 定義域・目盛り・特徴点の漏れ
15全単元ナビ
対数関数の極限
底と真数の条件を保ち、単調性で大小を扱う型。
- 初手
- 底>0・底≠1・真数>0を書く
- 注意
- 底が1未満のときの不等号と真数条件
16全単元ナビ
連続性
極限で「連続性」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 定義域と基準グラフの特徴点を置く
- 注意
- 定義域・目盛り・特徴点の漏れ
17全単元ナビ
中間値の定理
極限で「中間値の定理」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 定義域と基準グラフの特徴点を置く
- 注意
- 定義域・目盛り・特徴点の漏れ
18全単元ナビ
分数関数
極限で「分数関数」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 定義域と基準グラフの特徴点を置く
- 注意
- 定義域・目盛り・特徴点の漏れ
文章・説明・入試へつなぐ
8 LESSONS19全単元ナビ
無理関数
極限で「無理関数」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 定義域と基準グラフの特徴点を置く
- 注意
- 定義域・目盛り・特徴点の漏れ
20全単元ナビ
合成関数
極限で「合成関数」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 定義域と基準グラフの特徴点を置く
- 注意
- 定義域・目盛り・特徴点の漏れ
21全単元ナビ
逆関数
極限で「逆関数」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 定義域と基準グラフの特徴点を置く
- 注意
- 定義域・目盛り・特徴点の漏れ
22全単元ナビ
漸近線
極限で「漸近線」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 定義域と基準グラフの特徴点を置く
- 注意
- 定義域・目盛り・特徴点の漏れ
23全単元ナビ
不定形ごとの因数分解・有理化・最高次比較
極限で「不定形ごとの因数分解・有理化・最高次比較」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
24全単元ナビ
漸化式で定まる数列の極限と収束確認
極限で「漸化式で定まる数列の極限と収束確認」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
25全単元ナビ
n乗根・指数の大小を用いる数列の極限
極限で「n乗根・指数の大小を用いる数列の極限」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 定義域と基準グラフの特徴点を置く
- 注意
- 定義域・目盛り・特徴点の漏れ
26全単元ナビ
部分分数分解で求める無限級数
極限で「部分分数分解で求める無限級数」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 定義域と基準グラフの特徴点を置く
- 注意
- 定義域・目盛り・特徴点の漏れ