01全単元ナビ
等差数列
数列で「等差数列」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 初項から数項を書き、差・比・前項との関係を調べる
- 注意
- 添字の開始位置と初項のずれ
数学B / UNIT 01
数列
一般項・和・漸化式・帰納法を、どの型へ変形するかの判断から整理する。
一般項・和・漸化式・帰納法を、どの型へ変形するかの判断から整理する。 公式だけでなく、どの条件で使え、どこまで結論を言えるかまで確認します。
STEP-BY-STEP
数列の学習ルート
各記事に3例題と3段階演習を収録。記事どうしは前後・類題・発展のリンクでつながっています。
まず意味と基本をつかむ
11 LESSONS02全単元ナビ
等差数列の一般項
数列で「等差数列の一般項」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 初項から数項を書き、差・比・前項との関係を調べる
- 注意
- 添字の開始位置と初項のずれ
03全単元ナビ
等差数列の和
数列で「等差数列の和」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 初項から数項を書き、差・比・前項との関係を調べる
- 注意
- 添字の開始位置と初項のずれ
04全単元ナビ
等比数列
数列で「等比数列」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 初項から数項を書き、差・比・前項との関係を調べる
- 注意
- 添字の開始位置と初項のずれ
05全単元ナビ
等比数列の一般項
数列で「等比数列の一般項」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 初項から数項を書き、差・比・前項との関係を調べる
- 注意
- 添字の開始位置と初項のずれ
06全単元ナビ
等比数列の和
数列で「等比数列の和」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 初項から数項を書き、差・比・前項との関係を調べる
- 注意
- 添字の開始位置と初項のずれ
07全単元ナビ
Σ記号
数列で「Σ記号」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 初項から数項を書き、差・比・前項との関係を調べる
- 注意
- 添字の開始位置と初項のずれ
08全単元ナビ
Σ公式
数列で「Σ公式」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 初項から数項を書き、差・比・前項との関係を調べる
- 注意
- 添字の開始位置と初項のずれ
09全単元ナビ
自然数の和
数列で「自然数の和」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 初項から数項を書き、差・比・前項との関係を調べる
- 注意
- 添字の開始位置と初項のずれ
10全単元ナビ
平方数・立方数の和
数列で「平方数・立方数の和」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 初項から数項を書き、差・比・前項との関係を調べる
- 注意
- 添字の開始位置と初項のずれ
11全単元ナビ
階差数列
数列で「階差数列」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 初項から数項を書き、差・比・前項との関係を調べる
- 注意
- 添字の開始位置と初項のずれ
式・図・表を使って解く
11 LESSONS12全単元ナビ
数列の和から一般項
数列で「数列の和から一般項」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 初項から数項を書き、差・比・前項との関係を調べる
- 注意
- 添字の開始位置と初項のずれ
13全単元ナビ
群数列
数列で「群数列」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 初項から数項を書き、差・比・前項との関係を調べる
- 注意
- 添字の開始位置と初項のずれ
14全単元ナビ
漸化式aₙ₊₁=aₙ+d
数列で「漸化式aₙ₊₁=aₙ+d」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 初項から数項を書き、差・比・前項との関係を調べる
- 注意
- 添字の開始位置と初項のずれ
15全単元ナビ
漸化式aₙ₊₁=raₙ
数列で「漸化式aₙ₊₁=raₙ」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 初項から数項を書き、差・比・前項との関係を調べる
- 注意
- 添字の開始位置と初項のずれ
16全単元ナビ
漸化式aₙ₊₁=paₙ+q
定数項を消す不動点を見つけ、等比数列へ変換する型。
- 初手
- 不動点α=pα+qを解き、aₙ−αを作る
- 注意
- p=1の場合と初項の変換を落とす
17全単元ナビ
分数型漸化式
数列で「分数型漸化式」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 初項から数項を書き、差・比・前項との関係を調べる
- 注意
- 添字の開始位置と初項のずれ
18全単元ナビ
隣接3項漸化式
複数項の関係を、特性方程式や状態分解で一次化する型。
- 初手
- 低次の項を計算し、解くべき特性関係を作る
- 注意
- 特性根の重複と初期条件の不足
19全単元ナビ
連立漸化式
複数項の関係を、特性方程式や状態分解で一次化する型。
- 初手
- 低次の項を計算し、解くべき特性関係を作る
- 注意
- 特性根の重複と初期条件の不足
20全単元ナビ
数学的帰納法
数列で「数学的帰納法」が問われ、必要・十分、反例、存在条件を分け、全場合を閉じる型。
- 初手
- 初項から数項を書き、差・比・前項との関係を調べる
- 注意
- 添字の開始位置と初項のずれ
21全単元ナビ
整除性の証明
数列で「整除性の証明」が問われ、必要・十分、反例、存在条件を分け、全場合を閉じる型。
- 初手
- 初項から数項を書き、差・比・前項との関係を調べる
- 注意
- 添字の開始位置と初項のずれ
22全単元ナビ
不等式の証明
数列で「不等式の証明」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。
- 初手
- 初項から数項を書き、差・比・前項との関係を調べる
- 注意
- 添字の開始位置と初項のずれ
文章・説明・入試へつなぐ
9 LESSONS23全単元ナビ
格子点と数列
数列で「格子点と数列」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 初項から数項を書き、差・比・前項との関係を調べる
- 注意
- 添字の開始位置と初項のずれ
24全単元ナビ
確率と漸化式
複数項の関係を、特性方程式や状態分解で一次化する型。
- 初手
- 低次の項を計算し、解くべき特性関係を作る
- 注意
- 特性根の重複と初期条件の不足
25全単元ナビ
等差×等比型数列の和
数列で「等差×等比型数列の和」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 初項から数項を書き、差・比・前項との関係を調べる
- 注意
- 添字の開始位置と初項のずれ
26全単元ナビ
部分分数分解で消去する数列の和
数列で「部分分数分解で消去する数列の和」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 初項から数項を書き、差・比・前項との関係を調べる
- 注意
- 添字の開始位置と初項のずれ
27全単元ナビ
多項式×等比型の和を階差化
数列で「多項式×等比型の和を階差化」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 初項から数項を書き、差・比・前項との関係を調べる
- 注意
- 添字の開始位置と初項のずれ
28全単元ナビ
周期をもつ漸化式と場合分け
数列で「周期をもつ漸化式と場合分け」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 初項から数項を書き、差・比・前項との関係を調べる
- 注意
- 添字の開始位置と初項のずれ
29全単元ナビ
現実事象から漸化式を立てる
数列で「現実事象から漸化式を立てる」が問われ、一つの結果の区別方法を決め、漏れ・重複なく全体と事象を数える型。
- 初手
- 初項から数項を書き、差・比・前項との関係を調べる
- 注意
- 添字の開始位置と初項のずれ
30全単元ナビ
非線形漸化式の不動点を利用した変形
数列で「非線形漸化式の不動点を利用した変形」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 初項から数項を書き、差・比・前項との関係を調べる
- 注意
- 添字の開始位置と初項のずれ
31全単元ナビ
二段階の数学的帰納法
数列で「二段階の数学的帰納法」が問われ、必要・十分、反例、存在条件を分け、全場合を閉じる型。
- 初手
- 初項から数項を書き、差・比・前項との関係を調べる
- 注意
- 添字の開始位置と初項のずれ