30秒でわかる答え
連立方程式で「両方を何倍かする加減法」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。 最初の一手は「消しやすい文字と加減・代入のどちらかを選ぶ」。答えを出したら、「片方の式だけを変形して対応を失う」という間違いがないかを確認します。
なぜそうなる？
両方を何倍かする加減法では、なぜこの手順から始めるの？
計算の手順には、式が表す値を変えずに見やすい形へ直す役割があります。形を先に見抜くと、符号やかっこのミスを減らし、逆算でも確かめられます。
ここだけは押さえる4点
- 01
連立方程式で「両方を何倍かする加減法」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 02
最初にすること：消しやすい文字と加減・代入のどちらかを選ぶ。
- 03
目標：条件を保った標準形・簡約形まで、根拠をつないで示す。
- 04
見直し：「片方の式だけを変形して対応を失う」という間違いがないか、元の条件へ戻って確かめる。
考え方がつながる例題3問
連立方程式の入口問題
大人券2枚と子ども券3枚で3900円、大人券3枚と子ども券2枚で4100円です。大人券と子ども券の1枚の値段を求めなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント大人券をa円、子ども券をc円として2a＋3c=3900、3a＋2c=4100とします。
- 第1式を3倍、第2式を2倍して6a＋9c=11700、6a＋4c=8200。
- 差を取ると5c=3500なのでc=700。
- 2a＋3×700=3900より2a=1800、a=900。
答え大人券900円、子ども券700円
確かめ2×900＋3×700=3900、3×900＋2×700=4100です。
同じ問題を、定義から考える
【問題文をもう一度】大人券2枚と子ども券3枚で3900円、大人券3枚と子ども券2枚で4100円です。大人券と子ども券の1枚の値段を求めなさい。 この問題で使った「両方を何倍かする加減法」の定義・性質を説明しなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント答えの計算ではなく、なぜその手順を使えるかを言葉にします。
- 二つの券の値段を文字で置く。
- 二つの代金条件から連立方程式を作る。
- 解が両方の代金に合うか確かめる。
答え二つの未知数について、二つの条件を同時に満たす値を連立方程式で求めます。
確かめ定義と最初の一手「消しやすい文字と加減・代入のどちらかを選ぶ」がつながっているか確認します。
問題文の条件へ答えを戻す
【問題文をもう一度】大人券2枚と子ども券3枚で3900円、大人券3枚と子ども券2枚で4100円です。大人券と子ども券の1枚の値段を求めなさい。 得た答えが、問題文のすべての条件を満たすことを確かめなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント「片方の式だけを変形して対応を失う」が起きていないか、元の数・式・図へ戻します。
- 消しやすい文字と加減・代入のどちらかを選ぶ
- 差を取ると5c=3500なのでc=700。
- 2a＋3×700=3900より2a=1800、a=900。
- 答えを問題文の条件へ戻す
答え大人券900円、子ども券700円
確かめ2×900＋3×700=3900、3×900＋2×700=4100です。
基礎→標準→発展の3段階演習
【問題文】大人券2枚と子ども券3枚で3900円、大人券3枚と子ども券2枚で4100円です。大人券と子ども券の1枚の値段を求めなさい。
答えと解説
大人券をa円、子ども券をc円として2a＋3c=3900、3a＋2c=4100とします。 2×900＋3×700=3900、3×900＋2×700=4100です。
【同じ問題を説明する】大人券2枚と子ども券3枚で3900円、大人券3枚と子ども券2枚で4100円です。大人券と子ども券の1枚の値段を求めなさい。 計算前の判断を三つ、順番に書きなさい。
答えと解説
二つの未知数について、二つの条件を同時に満たす値を連立方程式で求めます。
【同じ問題を検算する】大人券2枚と子ども券3枚で3900円、大人券3枚と子ども券2枚で4100円です。大人券と子ども券の1枚の値段を求めなさい。 「両方を何倍かする加減法」の定義と問題文の条件を使って、答えが正しい理由を説明しなさい。
答えと解説
「片方の式だけを変形して対応を失う」を避け、答えを元の条件へ戻すところまでが解答です。
間違いを、理由から直す
片方の式だけを変形して対応を失う
答えだけを消してやり直すのではなく、最初の一手「消しやすい文字と加減・代入のどちらかを選ぶ」へ戻ります。条件を図・表・式へ書き直し、どの行で条件が失われたかを特定してください。
見直しの合言葉
入力の条件、途中の根拠、出力「条件を保った標準形・簡約形」の三つがつながっているかを確認します。
よくある「なぜ？」
両方を何倍かする加減法は何を覚えればよい？
答えの形だけでなく、「消しやすい文字と加減・代入のどちらかを選ぶ」という最初の判断と、その理由をセットで覚えます。
途中で分からなくなったら、どこへ戻る？
問題文の条件と、求めるものを分けて書きます。その後「「両方を何倍かする加減法」または同じ条件が現れる」があるかを確認してください。
できたかどうかは、どう判断する？
初見の類題で初手を自分で選び、「片方の式だけを変形して対応を失う」を避けて理由まで説明できれば合格です。