30秒でわかる答え
直角三角形を見つけ、斜辺と他の2辺を対応させる型。 最初の一手は「直角印と、その向かいの斜辺を確認する」。答えを出したら、「斜辺をa²+b²の一方へ置く」という間違いがないかを確認します。
なぜそうなる？
相似と三平方では、なぜこの手順から始めるの？
図は少しゆがんで描かれることがありますが、定義や定理で保証された性質は変わりません。見た目ではなく根拠をつなぐことで、どんな図でも同じ方法が使えます。
ここだけは押さえる4点
- 01
直角三角形を見つけ、斜辺と他の2辺を対応させる型。
- 02
最初にすること：直角印と、その向かいの斜辺を確認する。
- 03
目標：辺の長さ、距離、または直角の判定まで、根拠をつないで示す。
- 04
見直し：「斜辺をa²+b²の一方へ置く」という間違いがないか、元の条件へ戻って確かめる。
考え方がつながる例題3問
三平方の定理の入口問題
縦8cm、横15cmの長方形の対角線の長さを求めなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント対角線をdとするとd²=8²＋15²です。
- d²=8²＋15²=64＋225。
- d²=289。
- d>0なのでd=17。
答え17cm
確かめ8²＋15²=64＋225=289=17²です。
同じ問題を、定義から考える
【問題文をもう一度】縦8cm、横15cmの長方形の対角線の長さを求めなさい。 この問題で使った「相似と三平方」の定義・性質を説明しなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント答えの計算ではなく、なぜその手順を使えるかを言葉にします。
- 対角線を斜辺とする直角三角形を見る。
- 三平方の定理で斜辺の2乗を求める。
- 長さなので正の平方根を選ぶ。
答え直角三角形で、斜辺cと他の二辺a,bにはc²=a²+b²が成り立ちます。
確かめ定義と最初の一手「直角印と、その向かいの斜辺を確認する」がつながっているか確認します。
問題文の条件へ答えを戻す
【問題文をもう一度】縦8cm、横15cmの長方形の対角線の長さを求めなさい。 得た答えが、問題文のすべての条件を満たすことを確かめなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント「斜辺をa²+b²の一方へ置く」が起きていないか、元の数・式・図へ戻します。
- 直角印と、その向かいの斜辺を確認する
- d²=289。
- d>0なのでd=17。
- 答えを問題文の条件へ戻す
答え17cm
確かめ8²＋15²=64＋225=289=17²です。
基礎→標準→発展の3段階演習
【問題文】縦8cm、横15cmの長方形の対角線の長さを求めなさい。
答えと解説
対角線をdとするとd²=8²＋15²です。 8²＋15²=64＋225=289=17²です。
【同じ問題を説明する】縦8cm、横15cmの長方形の対角線の長さを求めなさい。 計算前の判断を三つ、順番に書きなさい。
答えと解説
直角三角形で、斜辺cと他の二辺a,bにはc²=a²+b²が成り立ちます。
【同じ問題を検算する】縦8cm、横15cmの長方形の対角線の長さを求めなさい。 「相似と三平方」の定義と問題文の条件を使って、答えが正しい理由を説明しなさい。
答えと解説
「斜辺をa²+b²の一方へ置く」を避け、答えを元の条件へ戻すところまでが解答です。
間違いを、理由から直す
斜辺をa²+b²の一方へ置く
答えだけを消してやり直すのではなく、最初の一手「直角印と、その向かいの斜辺を確認する」へ戻ります。条件を図・表・式へ書き直し、どの行で条件が失われたかを特定してください。
見直しの合言葉
入力の条件、途中の根拠、出力「辺の長さ、距離、または直角の判定」の三つがつながっているかを確認します。
よくある「なぜ？」
相似と三平方は何を覚えればよい？
答えの形だけでなく、「直角印と、その向かいの斜辺を確認する」という最初の判断と、その理由をセットで覚えます。
途中で分からなくなったら、どこへ戻る？
問題文の条件と、求めるものを分けて書きます。その後「「相似と三平方」または同じ条件が現れる」があるかを確認してください。
できたかどうかは、どう判断する？
初見の類題で初手を自分で選び、「斜辺をa²+b²の一方へ置く」を避けて理由まで説明できれば合格です。