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中3 / UNIT 07

三平方の定理

直角三角形を発見し、三平方の定理とその逆で平面・空間の長さを求める。

WHY THIS UNIT?

直角三角形を発見し、三平方の定理とその逆で平面・空間の長さを求める。 公式だけでなく、どの条件で使え、どこまで結論を言えるかまで確認します。

STEP-BY-STEP

三平方の定理の学習ルート

各記事に3例題と3段階演習を収録。記事どうしは前後・類題・発展のリンクでつながっています。

STAGE 1 / FOUNDATION

まず意味と基本をつかむ

12 LESSONS
01全単元ナビ

三平方の定理

直角三角形を見つけ、斜辺と他の2辺を対応させる型。

初手
直角印と、その向かいの斜辺を確認する
注意
斜辺をa²+b²の一方へ置く
なぜ・例題・演習へ →
02全単元ナビ

斜辺を求める

直角三角形を見つけ、斜辺と他の2辺を対応させる型。

初手
直角印と、その向かいの斜辺を確認する
注意
斜辺をa²+b²の一方へ置く
なぜ・例題・演習へ →
03全単元ナビ

他の1辺を求める

三平方の定理で「他の1辺を求める」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
04全単元ナビ

三平方の定理の逆

直角三角形を見つけ、斜辺と他の2辺を対応させる型。

初手
直角印と、その向かいの斜辺を確認する
注意
斜辺をa²+b²の一方へ置く
なぜ・例題・演習へ →
05全単元ナビ

直角三角形か判定

三平方の定理で「直角三角形か判定」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
06全単元ナビ

平方根で長さを表す

根号の定義域と平方の関係を保ちながら変形する型。

初手
根号内の非負条件と平方数の因数を確認する
注意
±、定義域、同類でない根号
なぜ・例題・演習へ →
07全単元ナビ

特別な直角三角形

三平方の定理で「特別な直角三角形」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
08全単元ナビ

45°-45°-90°

三平方の定理で「45°-45°-90°」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
09全単元ナビ

30°-60°-90°

三平方の定理で「30°-60°-90°」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
10全単元ナビ

正三角形の高さ

三平方の定理で「正三角形の高さ」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
11全単元ナビ

二等辺三角形の高さ

三平方の定理で「二等辺三角形の高さ」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
12全単元ナビ

長方形の対角線

三平方の定理で「長方形の対角線」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
STAGE 2 / STANDARD

式・図・表を使って解く

12 LESSONS
13全単元ナビ

正方形の対角線

三平方の定理で「正方形の対角線」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
14全単元ナビ

台形の高さ

三平方の定理で「台形の高さ」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
15全単元ナビ

ひし形の対角線

三平方の定理で「ひし形の対角線」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
16全単元ナビ

円の弦と中心からの距離

三平方の定理で「円の弦と中心からの距離」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
17全単元ナビ

円の接線の長さ

三平方の定理で「円の接線の長さ」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
18全単元ナビ

円に内接する図形

三平方の定理で「円に内接する図形」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
19全単元ナビ

座標平面の2点間距離

三平方の定理で「座標平面の2点間距離」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
20全単元ナビ

原点からの距離

三平方の定理で「原点からの距離」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
21全単元ナビ

格子点間の距離

三平方の定理で「格子点間の距離」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
22全単元ナビ

直方体の対角線

三平方の定理で「直方体の対角線」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
23全単元ナビ

立方体の対角線

三平方の定理で「立方体の対角線」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
24全単元ナビ

空間内の2点間距離

三平方の定理で「空間内の2点間距離」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
STAGE 3 / APPLICATION

文章・説明・入試へつなぐ

12 LESSONS
25全単元ナビ

正四角錐の高さ

三平方の定理で「正四角錐の高さ」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
26全単元ナビ

円錐の母線

三平方の定理で「円錐の母線」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
27全単元ナビ

球と接する立体

三平方の定理で「球と接する立体」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
28全単元ナビ

展開図の最短距離

三平方の定理で「展開図の最短距離」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
29全単元ナビ

折り返しの最短距離

三平方の定理で「折り返しの最短距離」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
30全単元ナビ

相似と三平方

直角三角形を見つけ、斜辺と他の2辺を対応させる型。

初手
直角印と、その向かいの斜辺を確認する
注意
斜辺をa²+b²の一方へ置く
なぜ・例題・演習へ →
31全単元ナビ

円と三平方

直角三角形を見つけ、斜辺と他の2辺を対応させる型。

初手
直角印と、その向かいの斜辺を確認する
注意
斜辺をa²+b²の一方へ置く
なぜ・例題・演習へ →
32全単元ナビ

関数グラフと三平方

直角三角形を見つけ、斜辺と他の2辺を対応させる型。

初手
直角印と、その向かいの斜辺を確認する
注意
斜辺をa²+b²の一方へ置く
なぜ・例題・演習へ →
33全単元ナビ

動点と距離

三平方の定理で「動点と距離」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
34全単元ナビ

長さの最大最小への接続

三平方の定理で「長さの最大最小への接続」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
35全単元ナビ

直角三角形を補助線で作る

三平方の定理で「直角三角形を補助線で作る」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
36全単元ナビ

どの三角形に使うか選ぶ

三平方の定理で「どの三角形に使うか選ぶ」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →