30秒でわかる答え
関数 y=ax²で「直線と放物線の交点」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。 最初の一手は「対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く」。答えを出したら、「変化の割合を一次関数と同じと考える」という間違いがないかを確認します。
なぜそうなる？
直線と放物線の交点では、なぜこの手順から始めるの？
左右に同じ操作をするのは、つり合いを保ったまま未知数だけを取り出すためです。途中式ごとに同値性と条件を守ることで、余分な解や解の落としを防げます。
ここだけは押さえる4点
- 01
関数 y=ax²で「直線と放物線の交点」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。
- 02
最初にすること：対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く。
- 03
目標：条件を満たす解・範囲・個数まで、根拠をつないで示す。
- 04
見直し：「変化の割合を一次関数と同じと考える」という間違いがないか、元の条件へ戻って確かめる。
考え方がつながる例題3問
関数 y=ax²の入口問題
関数y=ax²のグラフが点(3,18)を通ります。aを求め、x=−4のときのyを求めなさい。
ヒント・解説を見る
ヒントx=3、y=18を代入します。
- 18=a×3²=9aよりa=2。
- 関数はy=2x²。
- x=−4のときy=2×(−4)²=2×16=32。
答えa=2、y=32
確かめx=3でもy=2×9=18となり、与えられた点を通ります。
同じ問題を、定義から考える
【問題文をもう一度】関数y=ax²のグラフが点(3,18)を通ります。aを求め、x=−4のときのyを求めなさい。 この問題で使った「直線と放物線の交点」の定義・性質を説明しなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント答えの計算ではなく、なぜその手順を使えるかを言葉にします。
- 点の座標をy=ax²へ代入する。
- 18=9aからaを決める。
- 完成した式へx=−4を代入する。
答えyがxの2乗に比例するとき、y=ax²と表し、aを比例定数といいます。
確かめ定義と最初の一手「対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く」がつながっているか確認します。
問題文の条件へ答えを戻す
【問題文をもう一度】関数y=ax²のグラフが点(3,18)を通ります。aを求め、x=−4のときのyを求めなさい。 得た答えが、問題文のすべての条件を満たすことを確かめなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント「変化の割合を一次関数と同じと考える」が起きていないか、元の数・式・図へ戻します。
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 関数はy=2x²。
- x=−4のときy=2×(−4)²=2×16=32。
- 答えを問題文の条件へ戻す
答えa=2、y=32
確かめx=3でもy=2×9=18となり、与えられた点を通ります。
基礎→標準→発展の3段階演習
【問題文】関数y=ax²のグラフが点(3,18)を通ります。aを求め、x=−4のときのyを求めなさい。
答えと解説
x=3、y=18を代入します。 x=3でもy=2×9=18となり、与えられた点を通ります。
【同じ問題を説明する】関数y=ax²のグラフが点(3,18)を通ります。aを求め、x=−4のときのyを求めなさい。 計算前の判断を三つ、順番に書きなさい。
答えと解説
yがxの2乗に比例するとき、y=ax²と表し、aを比例定数といいます。
【同じ問題を検算する】関数y=ax²のグラフが点(3,18)を通ります。aを求め、x=−4のときのyを求めなさい。 「直線と放物線の交点」の定義と問題文の条件を使って、答えが正しい理由を説明しなさい。
答えと解説
「変化の割合を一次関数と同じと考える」を避け、答えを元の条件へ戻すところまでが解答です。
間違いを、理由から直す
変化の割合を一次関数と同じと考える
答えだけを消してやり直すのではなく、最初の一手「対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く」へ戻ります。条件を図・表・式へ書き直し、どの行で条件が失われたかを特定してください。
見直しの合言葉
入力の条件、途中の根拠、出力「条件を満たす解・範囲・個数」の三つがつながっているかを確認します。
よくある「なぜ？」
直線と放物線の交点は何を覚えればよい？
答えの形だけでなく、「対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く」という最初の判断と、その理由をセットで覚えます。
途中で分からなくなったら、どこへ戻る？
問題文の条件と、求めるものを分けて書きます。その後「「直線と放物線の交点」または同じ条件が現れる」があるかを確認してください。
できたかどうかは、どう判断する？
初見の類題で初手を自分で選び、「変化の割合を一次関数と同じと考える」を避けて理由まで説明できれば合格です。