01全単元ナビ
yはxの2乗に比例する
関数 y=ax²で「yはxの2乗に比例する」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
中3 / UNIT 04
関数 y=ax²
二乗に比例する変化を表・式・グラフで捉え、変域・変化率・図形の問題へ使う。
二乗に比例する変化を表・式・グラフで捉え、変域・変化率・図形の問題へ使う。 公式だけでなく、どの条件で使え、どこまで結論を言えるかまで確認します。
STEP-BY-STEP
関数 y=ax²の学習ルート
各記事に3例題と3段階演習を収録。記事どうしは前後・類題・発展のリンクでつながっています。
まず意味と基本をつかむ
14 LESSONS02全単元ナビ
関数y=ax²
関数 y=ax²で「関数y=ax²」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
03全単元ナビ
比例定数a
関数 y=ax²で「比例定数a」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
04全単元ナビ
表からy=ax²を判断
関数 y=ax²で「表からy=ax²を判断」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
05全単元ナビ
1組の値から式を求める
関数 y=ax²で「1組の値から式を求める」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
06全単元ナビ
グラフ上の点からaを求める
関数 y=ax²で「グラフ上の点からaを求める」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
07全単元ナビ
y=ax²の値の変化
関数 y=ax²で「y=ax²の値の変化」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
08全単元ナビ
aの正負とグラフ
関数 y=ax²で「aの正負とグラフ」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
09全単元ナビ
aの絶対値と開き
絶対値の中が0になる境界で式の形が変わる型。
- 初手
- 絶対値の中が0になる点を数直線に置く
- 注意
- 境界の等号と場合の重なり
10全単元ナビ
y=ax²のグラフ
関数 y=ax²で「y=ax²のグラフ」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
11全単元ナビ
原点対称ではなくy軸対称
関数 y=ax²で「原点対称ではなくy軸対称」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
12全単元ナビ
変域
関数 y=ax²で「変域」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
13全単元ナビ
xの変域からyの変域
関数 y=ax²で「xの変域からyの変域」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
14全単元ナビ
変域からaを求める
関数 y=ax²で「変域からaを求める」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
式・図・表を使って解く
14 LESSONS15全単元ナビ
平均の変化の割合
関数 y=ax²で「平均の変化の割合」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
16全単元ナビ
xの区間と変化の割合
関数 y=ax²で「xの区間と変化の割合」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
17全単元ナビ
変化の割合からaを求める
関数 y=ax²で「変化の割合からaを求める」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
18全単元ナビ
一次関数との比較
関数 y=ax²で「一次関数との比較」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
19全単元ナビ
直線と放物線の交点
関数 y=ax²で「直線と放物線の交点」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
20全単元ナビ
交点の座標
関数 y=ax²で「交点の座標」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
21全単元ナビ
放物線上の三角形
関数 y=ax²で「放物線上の三角形」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
22全単元ナビ
座標平面上の面積
関数 y=ax²で「座標平面上の面積」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
23全単元ナビ
面積が等しい点
関数 y=ax²で「面積が等しい点」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
24全単元ナビ
動点と面積
関数 y=ax²で「動点と面積」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
25全単元ナビ
放物線上を動く点
関数 y=ax²で「放物線上を動く点」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
26全単元ナビ
正方形・長方形と放物線
関数 y=ax²で「正方形・長方形と放物線」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
27全単元ナビ
平行四辺形と放物線
関数 y=ax²で「平行四辺形と放物線」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
28全単元ナビ
中点と放物線
関数 y=ax²で「中点と放物線」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
文章・説明・入試へつなぐ
14 LESSONS29全単元ナビ
x軸に平行な線分
関数 y=ax²で「x軸に平行な線分」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
30全単元ナビ
格子点と放物線
関数 y=ax²で「格子点と放物線」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
31全単元ナビ
図形を二等分する直線
関数 y=ax²で「図形を二等分する直線」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
32全単元ナビ
等積変形
関数 y=ax²で「等積変形」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
33全単元ナビ
落下距離と時間
関数 y=ax²で「落下距離と時間」が問われ、現実の場面を変数・式・図表へ翻訳し、結果を現実へ戻す型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
34全単元ナビ
制動距離
関数 y=ax²で「制動距離」が問われ、現実の場面を変数・式・図表へ翻訳し、結果を現実へ戻す型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
35全単元ナビ
振り子・実験データ
関数 y=ax²で「振り子・実験データ」が問われ、目的に合う指標を選び、図表・標本から妥当な範囲だけを読む型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
36全単元ナビ
二乗比例で予測
関数 y=ax²で「二乗比例で予測」が問われ、現実の場面を変数・式・図表へ翻訳し、結果を現実へ戻す型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
37全単元ナビ
文章から変域を決める
関数 y=ax²で「文章から変域を決める」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
38全単元ナビ
式・表・グラフの選択
関数 y=ax²で「式・表・グラフの選択」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
39全単元ナビ
一次関数とy=ax²の融合
関数 y=ax²で「一次関数とy=ax²の融合」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
40全単元ナビ
相似とy=ax²の融合
関数 y=ax²で「相似とy=ax²の融合」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
41全単元ナビ
面積の最大最小への接続
関数 y=ax²で「面積の最大最小への接続」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える
42全単元ナビ
高校二次関数への接続
関数 y=ax²で「高校二次関数への接続」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 初手
- 対応表と原点対称性を確認して基準グラフを描く
- 注意
- 変化の割合を一次関数と同じと考える