30秒でわかる答え
標本の取り方とばらつきから母集団を推測する型。 最初の一手は「母集団・標本・抽出方法・標本数を区別する」。答えを出したら、「抽出の偏りと標本誤差を無視する」という間違いがないかを確認します。
なぜそうなる？
標本調査が適する場合では、なぜこの手順から始めるの？
データはまとめると全体像が見える一方、細部の情報は失われます。目的に合う指標とグラフを選び、『言えること』と『言い切れないこと』を分けるのが大切です。
ここだけは押さえる4点
- 01
標本の取り方とばらつきから母集団を推測する型。
- 02
最初にすること：母集団・標本・抽出方法・標本数を区別する。
- 03
目標：推定値と一般化できる範囲まで、根拠をつないで示す。
- 04
見直し：「抽出の偏りと標本誤差を無視する」という間違いがないか、元の条件へ戻って確かめる。
考え方がつながる例題3問
標本調査の入口問題
1500人の集団から無作為に250人を選んだところ、180人が案Aを支持しました。集団全体で案Aを支持する人数を推定しなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント180÷250=0.72です。
- 標本の支持割合は180÷250=0.72。
- 母集団でも約72%と見積もる。
- 1500×0.72=1080。
答え約1080人
確かめ1080÷1500=0.72で、標本の支持割合と一致します。
同じ問題を、定義から考える
【問題文をもう一度】1500人の集団から無作為に250人を選んだところ、180人が案Aを支持しました。集団全体で案Aを支持する人数を推定しなさい。 この問題で使った「標本調査が適する場合」の定義・性質を説明しなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント答えの計算ではなく、なぜその手順を使えるかを言葉にします。
- 標本の支持割合を求める。
- 無作為標本の割合を母集団へ当てはめる。
- 推定人数が母集団の範囲内か確かめる。
答え無作為抽出した標本の比率を用いて、母集団の比率や個数を推定できます。
確かめ定義と最初の一手「母集団・標本・抽出方法・標本数を区別する」がつながっているか確認します。
問題文の条件へ答えを戻す
【問題文をもう一度】1500人の集団から無作為に250人を選んだところ、180人が案Aを支持しました。集団全体で案Aを支持する人数を推定しなさい。 得た答えが、問題文のすべての条件を満たすことを確かめなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント「抽出の偏りと標本誤差を無視する」が起きていないか、元の数・式・図へ戻します。
- 母集団・標本・抽出方法・標本数を区別する
- 母集団でも約72%と見積もる。
- 1500×0.72=1080。
- 答えを問題文の条件へ戻す
答え約1080人
確かめ1080÷1500=0.72で、標本の支持割合と一致します。
基礎→標準→発展の3段階演習
【問題文】1500人の集団から無作為に250人を選んだところ、180人が案Aを支持しました。集団全体で案Aを支持する人数を推定しなさい。
答えと解説
180÷250=0.72です。 1080÷1500=0.72で、標本の支持割合と一致します。
【同じ問題を説明する】1500人の集団から無作為に250人を選んだところ、180人が案Aを支持しました。集団全体で案Aを支持する人数を推定しなさい。 計算前の判断を三つ、順番に書きなさい。
答えと解説
無作為抽出した標本の比率を用いて、母集団の比率や個数を推定できます。
【同じ問題を検算する】1500人の集団から無作為に250人を選んだところ、180人が案Aを支持しました。集団全体で案Aを支持する人数を推定しなさい。 「標本調査が適する場合」の定義と問題文の条件を使って、答えが正しい理由を説明しなさい。
答えと解説
「抽出の偏りと標本誤差を無視する」を避け、答えを元の条件へ戻すところまでが解答です。
間違いを、理由から直す
抽出の偏りと標本誤差を無視する
答えだけを消してやり直すのではなく、最初の一手「母集団・標本・抽出方法・標本数を区別する」へ戻ります。条件を図・表・式へ書き直し、どの行で条件が失われたかを特定してください。
見直しの合言葉
入力の条件、途中の根拠、出力「推定値と一般化できる範囲」の三つがつながっているかを確認します。
よくある「なぜ？」
標本調査が適する場合は何を覚えればよい？
答えの形だけでなく、「母集団・標本・抽出方法・標本数を区別する」という最初の判断と、その理由をセットで覚えます。
途中で分からなくなったら、どこへ戻る？
問題文の条件と、求めるものを分けて書きます。その後「「標本調査が適する場合」または同じ条件が現れる」があるかを確認してください。
できたかどうかは、どう判断する？
初見の類題で初手を自分で選び、「抽出の偏りと標本誤差を無視する」を避けて理由まで説明できれば合格です。