30秒でわかる答え
根号の定義域と平方の関係を保ちながら変形する型。 最初の一手は「根号内の非負条件と平方数の因数を確認する」。答えを出したら、「±、定義域、同類でない根号」という間違いがないかを確認します。
なぜそうなる？
正の平方根・負の平方根では、なぜこの手順から始めるの？
計算の手順には、式が表す値を変えずに見やすい形へ直す役割があります。形を先に見抜くと、符号やかっこのミスを減らし、逆算でも確かめられます。
ここだけは押さえる4点
- 01
根号の定義域と平方の関係を保ちながら変形する型。
- 02
最初にすること：根号内の非負条件と平方数の因数を確認する。
- 03
目標：定義域を満たす簡約形または解まで、根拠をつないで示す。
- 04
見直し：「±、定義域、同類でない根号」という間違いがないか、元の条件へ戻って確かめる。
考え方がつながる例題3問
平方根の入口問題
√72−2√8＋√18 を簡単にしなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント√72=6√2、√8=2√2、√18=3√2です。
- √72−2√8＋√18=6√2−2×2√2＋3√2。
- =(6−4＋3)√2。
- =5√2。
答え5√2
確かめ係数は6−4＋3=5で、根号内2には平方因数が残っていません。
同じ問題を、定義から考える
【問題文をもう一度】√72−2√8＋√18 を簡単にしなさい。 この問題で使った「正の平方根・負の平方根」の定義・性質を説明しなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント答えの計算ではなく、なぜその手順を使えるかを言葉にします。
- 各根号内から平方数を取り出す。
- √2の同類項にそろえる。
- 係数を加減する。
答え根号部分が同じ項は同類の根号として、係数を加減できます。
確かめ定義と最初の一手「根号内の非負条件と平方数の因数を確認する」がつながっているか確認します。
問題文の条件へ答えを戻す
【問題文をもう一度】√72−2√8＋√18 を簡単にしなさい。 得た答えが、問題文のすべての条件を満たすことを確かめなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント「±、定義域、同類でない根号」が起きていないか、元の数・式・図へ戻します。
- 根号内の非負条件と平方数の因数を確認する
- =(6−4＋3)√2。
- =5√2。
- 答えを問題文の条件へ戻す
答え5√2
確かめ係数は6−4＋3=5で、根号内2には平方因数が残っていません。
基礎→標準→発展の3段階演習
【問題文】√72−2√8＋√18 を簡単にしなさい。
答えと解説
√72=6√2、√8=2√2、√18=3√2です。 係数は6−4＋3=5で、根号内2には平方因数が残っていません。
【同じ問題を説明する】√72−2√8＋√18 を簡単にしなさい。 計算前の判断を三つ、順番に書きなさい。
答えと解説
根号部分が同じ項は同類の根号として、係数を加減できます。
【同じ問題を検算する】√72−2√8＋√18 を簡単にしなさい。 「正の平方根・負の平方根」の定義と問題文の条件を使って、答えが正しい理由を説明しなさい。
答えと解説
「±、定義域、同類でない根号」を避け、答えを元の条件へ戻すところまでが解答です。
間違いを、理由から直す
±、定義域、同類でない根号
答えだけを消してやり直すのではなく、最初の一手「根号内の非負条件と平方数の因数を確認する」へ戻ります。条件を図・表・式へ書き直し、どの行で条件が失われたかを特定してください。
見直しの合言葉
入力の条件、途中の根拠、出力「定義域を満たす簡約形または解」の三つがつながっているかを確認します。
よくある「なぜ？」
正の平方根・負の平方根は何を覚えればよい？
答えの形だけでなく、「根号内の非負条件と平方数の因数を確認する」という最初の判断と、その理由をセットで覚えます。
途中で分からなくなったら、どこへ戻る？
問題文の条件と、求めるものを分けて書きます。その後「「正の平方根・負の平方根」または同じ条件が現れる」があるかを確認してください。
できたかどうかは、どう判断する？
初見の類題で初手を自分で選び、「±、定義域、同類でない根号」を避けて理由まで説明できれば合格です。