01全単元ナビ
平方根の意味
根号の定義域と平方の関係を保ちながら変形する型。
- 初手
- 根号内の非負条件と平方数の因数を確認する
- 注意
- ±、定義域、同類でない根号
中3 / UNIT 02
平方根
平方根の意味・近似・根号計算を理解し、無理数を含む数量を正確に扱う。
平方根の意味・近似・根号計算を理解し、無理数を含む数量を正確に扱う。 公式だけでなく、どの条件で使え、どこまで結論を言えるかまで確認します。
STEP-BY-STEP
平方根の学習ルート
各記事に3例題と3段階演習を収録。記事どうしは前後・類題・発展のリンクでつながっています。
まず意味と基本をつかむ
12 LESSONS02全単元ナビ
正の平方根・負の平方根
根号の定義域と平方の関係を保ちながら変形する型。
- 初手
- 根号内の非負条件と平方数の因数を確認する
- 注意
- ±、定義域、同類でない根号
03全単元ナビ
平方根と±
根号の定義域と平方の関係を保ちながら変形する型。
- 初手
- 根号内の非負条件と平方数の因数を確認する
- 注意
- ±、定義域、同類でない根号
04全単元ナビ
根号
根号の定義域と平方の関係を保ちながら変形する型。
- 初手
- 根号内の非負条件と平方数の因数を確認する
- 注意
- ±、定義域、同類でない根号
05全単元ナビ
平方数の平方根
根号の定義域と平方の関係を保ちながら変形する型。
- 初手
- 根号内の非負条件と平方数の因数を確認する
- 注意
- ±、定義域、同類でない根号
06全単元ナビ
0の平方根
根号の定義域と平方の関係を保ちながら変形する型。
- 初手
- 根号内の非負条件と平方数の因数を確認する
- 注意
- ±、定義域、同類でない根号
07全単元ナビ
√aが表す数
平方根で「√aが表す数」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
08全単元ナビ
√a²と(√a)²
平方根で「√a²と(√a)²」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
09全単元ナビ
平方根の大小
根号の定義域と平方の関係を保ちながら変形する型。
- 初手
- 根号内の非負条件と平方数の因数を確認する
- 注意
- ±、定義域、同類でない根号
10全単元ナビ
無理数
平方根で「無理数」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
11全単元ナビ
有理数と無理数
平方根で「有理数と無理数」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
12全単元ナビ
実数
平方根で「実数」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
式・図・表を使って解く
12 LESSONS13全単元ナビ
数直線上の無理数
平方根で「数直線上の無理数」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。
- 初手
- 仮定を図へ書き込み既知量を探す
- 注意
- 図の見た目で等しいと決める
14全単元ナビ
平方根の近似値
根号の定義域と平方の関係を保ちながら変形する型。
- 初手
- 根号内の非負条件と平方数の因数を確認する
- 注意
- ±、定義域、同類でない根号
15全単元ナビ
整数部分と小数部分
平方根で「整数部分と小数部分」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
16全単元ナビ
根号の積
根号の定義域と平方の関係を保ちながら変形する型。
- 初手
- 根号内の非負条件と平方数の因数を確認する
- 注意
- ±、定義域、同類でない根号
17全単元ナビ
根号の商
根号の定義域と平方の関係を保ちながら変形する型。
- 初手
- 根号内の非負条件と平方数の因数を確認する
- 注意
- ±、定義域、同類でない根号
18全単元ナビ
根号の中を簡単にする
根号の定義域と平方の関係を保ちながら変形する型。
- 初手
- 根号内の非負条件と平方数の因数を確認する
- 注意
- ±、定義域、同類でない根号
19全単元ナビ
根号の外を中に入れる
根号の定義域と平方の関係を保ちながら変形する型。
- 初手
- 根号内の非負条件と平方数の因数を確認する
- 注意
- ±、定義域、同類でない根号
20全単元ナビ
平方根の乗法
根号の定義域と平方の関係を保ちながら変形する型。
- 初手
- 根号内の非負条件と平方数の因数を確認する
- 注意
- ±、定義域、同類でない根号
21全単元ナビ
平方根の除法
根号の定義域と平方の関係を保ちながら変形する型。
- 初手
- 根号内の非負条件と平方数の因数を確認する
- 注意
- ±、定義域、同類でない根号
22全単元ナビ
分母の有理化
平方根で「分母の有理化」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
23全単元ナビ
平方根の加法・減法
根号の定義域と平方の関係を保ちながら変形する型。
- 初手
- 根号内の非負条件と平方数の因数を確認する
- 注意
- ±、定義域、同類でない根号
24全単元ナビ
同類の根号
根号の定義域と平方の関係を保ちながら変形する型。
- 初手
- 根号内の非負条件と平方数の因数を確認する
- 注意
- ±、定義域、同類でない根号
文章・説明・入試へつなぐ
12 LESSONS25全単元ナビ
根号を含む式の展開
根号の定義域と平方の関係を保ちながら変形する型。
- 初手
- 根号内の非負条件と平方数の因数を確認する
- 注意
- ±、定義域、同類でない根号
26全単元ナビ
根号を含む式の因数分解
根号の定義域と平方の関係を保ちながら変形する型。
- 初手
- 根号内の非負条件と平方数の因数を確認する
- 注意
- ±、定義域、同類でない根号
27全単元ナビ
根号を含む式の値
根号の定義域と平方の関係を保ちながら変形する型。
- 初手
- 根号内の非負条件と平方数の因数を確認する
- 注意
- ±、定義域、同類でない根号
28全単元ナビ
工夫した根号計算
根号の定義域と平方の関係を保ちながら変形する型。
- 初手
- 根号内の非負条件と平方数の因数を確認する
- 注意
- ±、定義域、同類でない根号
29全単元ナビ
循環しない無限小数
平方根で「循環しない無限小数」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
30全単元ナビ
面積から辺の長さ
平方根で「面積から辺の長さ」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。
- 初手
- 仮定を図へ書き込み既知量を探す
- 注意
- 図の見た目で等しいと決める
31全単元ナビ
ピタゴラスへの接続
平方根で「ピタゴラスへの接続」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
32全単元ナビ
√nが整数となるn
平方根で「√nが整数となるn」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
33全単元ナビ
√nが自然数となる条件
平方根で「√nが自然数となる条件」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
34全単元ナビ
根号を含む大小比較
根号の定義域と平方の関係を保ちながら変形する型。
- 初手
- 根号内の非負条件と平方数の因数を確認する
- 注意
- ±、定義域、同類でない根号
35全単元ナビ
近似値と誤差
平方根で「近似値と誤差」が問われ、現実の場面を変数・式・図表へ翻訳し、結果を現実へ戻す型。
- 初手
- 未知量・単位・範囲・仮定を表にする
- 注意
- 単位・現実条件・答えの吟味不足
36全単元ナビ
二重根号への接続
根号の定義域と平方の関係を保ちながら変形する型。
- 初手
- 根号内の非負条件と平方数の因数を確認する
- 注意
- ±、定義域、同類でない根号