30秒でわかる答え
根号の定義域と平方の関係を保ちながら変形する型。 最初の一手は「根号内の非負条件と平方数の因数を確認する」。答えを出したら、「±、定義域、同類でない根号」という間違いがないかを確認します。
なぜそうなる？
根号の積と商では、なぜこの手順から始めるの？
計算の手順には、式が表す値を変えずに見やすい形へ直す役割があります。形を先に見抜くと、符号やかっこのミスを減らし、逆算でも確かめられます。
ここだけは押さえる4点
- 01
根号の定義域と平方の関係を保ちながら変形する型。
- 02
最初にすること：根号内の非負条件と平方数の因数を確認する。
- 03
目標：定義域を満たす簡約形または解まで、根拠をつないで示す。
- 04
見直し：「±、定義域、同類でない根号」という間違いがないか、元の条件へ戻って確かめる。
考え方がつながる例題3問
数と式の入口問題
不等式 |2x−3|≤5 を解きなさい。
ヒント・解説を見る
ヒントまず−5≤2x−3≤5とします。
- −5≤2x−3≤5。
- 各辺に3を足して−2≤2x≤8。
- 各辺を2で割って−1≤x≤4。
答え−1≤x≤4
確かめ端点x=−1,4では|2x−3|=5で、中央のx=0では3≤5です。
同じ問題を、定義から考える
【問題文をもう一度】不等式 |2x−3|≤5 を解きなさい。 この問題で使った「根号の積と商」の定義・性質を説明しなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント答えの計算ではなく、なぜその手順を使えるかを言葉にします。
- 絶対値を0からの距離として読む。
- −5≤2x−3≤5に直す。
- 三辺へ同じ操作をしてxの範囲を出す。
答え|A|≤k（k≥0）は−k≤A≤kと同値です。
確かめ定義と最初の一手「根号内の非負条件と平方数の因数を確認する」がつながっているか確認します。
問題文の条件へ答えを戻す
【問題文をもう一度】不等式 |2x−3|≤5 を解きなさい。 得た答えが、問題文のすべての条件を満たすことを確かめなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント「±、定義域、同類でない根号」が起きていないか、元の数・式・図へ戻します。
- 根号内の非負条件と平方数の因数を確認する
- 各辺に3を足して−2≤2x≤8。
- 各辺を2で割って−1≤x≤4。
- 答えを問題文の条件へ戻す
答え−1≤x≤4
確かめ端点x=−1,4では|2x−3|=5で、中央のx=0では3≤5です。
基礎→標準→発展の3段階演習
【問題文】不等式 |2x−3|≤5 を解きなさい。
答えと解説
まず−5≤2x−3≤5とします。 端点x=−1,4では|2x−3|=5で、中央のx=0では3≤5です。
【同じ問題を説明する】不等式 |2x−3|≤5 を解きなさい。 計算前の判断を三つ、順番に書きなさい。
答えと解説
|A|≤k（k≥0）は−k≤A≤kと同値です。
【同じ問題を検算する】不等式 |2x−3|≤5 を解きなさい。 「根号の積と商」の定義と問題文の条件を使って、答えが正しい理由を説明しなさい。
答えと解説
「±、定義域、同類でない根号」を避け、答えを元の条件へ戻すところまでが解答です。
間違いを、理由から直す
±、定義域、同類でない根号
答えだけを消してやり直すのではなく、最初の一手「根号内の非負条件と平方数の因数を確認する」へ戻ります。条件を図・表・式へ書き直し、どの行で条件が失われたかを特定してください。
見直しの合言葉
入力の条件、途中の根拠、出力「定義域を満たす簡約形または解」の三つがつながっているかを確認します。
よくある「なぜ？」
根号の積と商は何を覚えればよい？
答えの形だけでなく、「根号内の非負条件と平方数の因数を確認する」という最初の判断と、その理由をセットで覚えます。
途中で分からなくなったら、どこへ戻る？
問題文の条件と、求めるものを分けて書きます。その後「「根号の積と商」または同じ条件が現れる」があるかを確認してください。
できたかどうかは、どう判断する？
初見の類題で初手を自分で選び、「±、定義域、同類でない根号」を避けて理由まで説明できれば合格です。