数学I / UNIT 01

数と式

式を見抜き、変形し、不等式で範囲を扱うための計算言語をつくる。

WHY THIS UNIT?

式を見抜き、変形し、不等式で範囲を扱うための計算言語をつくる。公式だけでなく、どの条件で使え、どこまで結論を言えるかまで確認します。

STEP-BY-STEP

数と式の学習ルート

各記事に3例題と3段階演習を収録。記事どうしは前後・類題・発展のリンクでつながっています。

STAGE 1 / FOUNDATION

まず意味と基本をつかむ

15 LESSONS

01全単元ナビ

単項式と多項式

数と式で「単項式と多項式」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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02全単元ナビ

項・係数・次数

数と式で「項・係数・次数」が問われ、定義の条件、記号の意味、似た概念との差を答える型。

初手: 定義を主語・条件・結論に分ける
注意: 似た用語を同じ意味で扱う

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03全単元ナビ

降べきの順

数と式で「降べきの順」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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04全単元ナビ

同類項の整理

数と式で「同類項の整理」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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05全単元ナビ

多項式の加法・減法

数と式で「多項式の加法・減法」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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06全単元ナビ

多項式の乗法

数と式で「多項式の乗法」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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07全単元ナビ

分配法則

数と式で「分配法則」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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08全単元ナビ

平方公式の展開

数と式で「平方公式の展開」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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09全単元ナビ

平方差の展開

数と式で「平方差の展開」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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10全単元ナビ

3項式の平方

数と式で「3項式の平方」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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11全単元ナビ

置き換えによる展開

数と式で「置き換えによる展開」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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12全単元ナビ

対称式を利用した展開

数と式で「対称式を利用した展開」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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13全単元ナビ

展開の工夫

数と式で「展開の工夫」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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14全単元ナビ

共通因数による因数分解

数と式で「共通因数による因数分解」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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15全単元ナビ

和と積による因数分解

数と式で「和と積による因数分解」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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STAGE 2 / STANDARD

式・図・表を使って解く

15 LESSONS

16全単元ナビ

平方公式による因数分解

数と式で「平方公式による因数分解」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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17全単元ナビ

平方差による因数分解

数と式で「平方差による因数分解」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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18全単元ナビ

たすき掛け

数と式で「たすき掛け」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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19全単元ナビ

置き換えによる因数分解

数と式で「置き換えによる因数分解」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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20全単元ナビ

複二次式

数と式で「複二次式」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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21全単元ナビ

2文字式の因数分解

数と式で「2文字式の因数分解」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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22全単元ナビ

対称式の因数分解

数と式で「対称式の因数分解」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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23全単元ナビ

因数分解の見分け方

数と式で「因数分解の見分け方」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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24全単元ナビ

自然数・整数・有理数

数と式で「自然数・整数・有理数」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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25全単元ナビ

無理数と実数

数と式で「無理数と実数」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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26全単元ナビ

循環小数

数と式で「循環小数」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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27全単元ナビ

絶対値と数直線

絶対値の中が0になる境界で式の形が変わる型。

初手: 絶対値の中が0になる点を数直線に置く
注意: 境界の等号と場合の重なり

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28全単元ナビ

根号の積と商

根号の定義域と平方の関係を保ちながら変形する型。

初手: 根号内の非負条件と平方数の因数を確認する
注意: ±、定義域、同類でない根号

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29全単元ナビ

根号を含む加減

根号の定義域と平方の関係を保ちながら変形する型。

初手: 根号内の非負条件と平方数の因数を確認する
注意: ±、定義域、同類でない根号

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30全単元ナビ

分母の有理化

数と式で「分母の有理化」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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STAGE 3 / APPLICATION

文章・説明・入試へつなぐ

14 LESSONS

31全単元ナビ

二重根号

根号の定義域と平方の関係を保ちながら変形する型。

初手: 根号内の非負条件と平方数の因数を確認する
注意: ±、定義域、同類でない根号

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32全単元ナビ

不等式の性質

数と式で「不等式の性質」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。

初手: 定義域と係数条件を書き標準形へ直す
注意: 同値でない変形と不適解

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33全単元ナビ

一次不等式

数と式で「一次不等式」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。

初手: 定義域と係数条件を書き標準形へ直す
注意: 同値でない変形と不適解

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34全単元ナビ

連立一次不等式

数と式で「連立一次不等式」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。

初手: 定義域と係数条件を書き標準形へ直す
注意: 同値でない変形と不適解

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35全単元ナビ

絶対値を含む方程式

絶対値の中が0になる境界で式の形が変わる型。

初手: 絶対値の中が0になる点を数直線に置く
注意: 境界の等号と場合の重なり

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36全単元ナビ

絶対値を含む不等式

絶対値の中が0になる境界で式の形が変わる型。

初手: 絶対値の中が0になる点を数直線に置く
注意: 境界の等号と場合の重なり

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37全単元ナビ

文字係数ax>b

数と式で「文字係数ax>b」が問われ、定義の条件、記号の意味、似た概念との差を答える型。

初手: 定義を主語・条件・結論に分ける
注意: 似た用語を同じ意味で扱う

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38全単元ナビ

解の存在条件

数と式で「解の存在条件」が問われ、必要・十分、反例、存在条件を分け、全場合を閉じる型。

初手: 仮定と結論、必要条件と十分条件を分ける
注意: 場合分けの漏れと十分性未確認

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39全単元ナビ

整数解の個数

数と式で「整数解の個数」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。

初手: 定義域と係数条件を書き標準形へ直す
注意: 同値でない変形と不適解

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40全単元ナビ

不等式の文章題

数と式で「不等式の文章題」が問われ、現実の場面を変数・式・図表へ翻訳し、結果を現実へ戻す型。

初手: 未知量・単位・範囲・仮定を表にする
注意: 単位・現実条件・答えの吟味不足

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41全単元ナビ

実数と数直線の1対1対応

数と式で「実数と数直線の1対1対応」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手: 仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意: 図の見た目で等しいと決める

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42全単元ナビ

実数の四則演算に関する閉性

数と式で「実数の四則演算に関する閉性」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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43全単元ナビ

有限小数になる既約分数の条件

数と式で「有限小数になる既約分数の条件」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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44全単元ナビ

一文字に着目した式の整理

数と式で「一文字に着目した式の整理」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。

初手: 式全体の型と使える公式を見抜く
注意: 符号・指数・かっこの処理

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