まず、この問題から。問題文整数nについて命題『n²が偶数ならばnは偶数である』の真偽を、対偶を用いて示しなさい。

ヒントn=2k+1と置いたときのn²を調べます。

1. 対偶は『nが奇数ならばn²は奇数である』。
2. nが奇数なので、ある整数kを用いてn=2k+1と表せる。
3. n²=2(2k²+2k)+1であり、2k²+2kは整数だからn²は奇数。よって対偶、したがって元の命題は真。

答え真。対偶『nが奇数ならn²は奇数』が成り立つため。

確かめ計算結果2(2k²+2k)+1は整数の2倍に1を足した形で、確かに奇数です。

ヒント答えの計算ではなく、なぜその手順を使えるかを言葉にします。

1. 命題の仮定と結論を分ける。
2. 対偶『nが奇数ならn²は奇数』を作る。
3. 奇数を2k+1と表して計算する。

答え命題とその対偶は真偽が一致します。

確かめ定義と最初の一手「仮定と結論、必要条件と十分条件を分ける」がつながっているか確認します。

ヒント「場合分けの漏れと十分性未確認」が起きていないか、元の数・式・図へ戻します。

1. 仮定と結論、必要条件と十分条件を分ける
2. nが奇数なので、ある整数kを用いてn=2k+1と表せる。
3. n²=2(2k²+2k)+1であり、2k²+2kは整数だからn²は奇数。よって対偶、したがって元の命題は真。
4. 答えを問題文の条件へ戻す

答え真。対偶『nが奇数ならn²は奇数』が成り立つため。

確かめ計算結果2(2k²+2k)+1は整数の2倍に1を足した形で、確かに奇数です。