01全単元ナビ
集合と要素
集合と命題で「集合と要素」が問われ、定義の条件、記号の意味、似た概念との差を答える型。
- 初手
- 定義を主語・条件・結論に分ける
- 注意
- 似た用語を同じ意味で扱う
数学I / UNIT 02
集合と命題
条件を集合で可視化し、必要十分・対偶・背理法を正確に使う。
条件を集合で可視化し、必要十分・対偶・背理法を正確に使う。 公式だけでなく、どの条件で使え、どこまで結論を言えるかまで確認します。
STEP-BY-STEP
集合と命題の学習ルート
各記事に3例題と3段階演習を収録。記事どうしは前後・類題・発展のリンクでつながっています。
まず意味と基本をつかむ
10 LESSONS02全単元ナビ
集合の表記
集合と命題で「集合の表記」が問われ、定義の条件、記号の意味、似た概念との差を答える型。
- 初手
- 定義を主語・条件・結論に分ける
- 注意
- 似た用語を同じ意味で扱う
03全単元ナビ
列挙による集合表示
集合と命題で「列挙による集合表示」が問われ、定義の条件、記号の意味、似た概念との差を答える型。
- 初手
- 定義を主語・条件・結論に分ける
- 注意
- 似た用語を同じ意味で扱う
04全単元ナビ
条件による集合表示
集合と命題で「条件による集合表示」が問われ、定義の条件、記号の意味、似た概念との差を答える型。
- 初手
- 定義を主語・条件・結論に分ける
- 注意
- 似た用語を同じ意味で扱う
05全単元ナビ
部分集合と真部分集合
集合と命題で「部分集合と真部分集合」が問われ、定義の条件、記号の意味、似た概念との差を答える型。
- 初手
- 定義を主語・条件・結論に分ける
- 注意
- 似た用語を同じ意味で扱う
06全単元ナビ
空集合と全体集合
集合と命題で「空集合と全体集合」が問われ、定義の条件、記号の意味、似た概念との差を答える型。
- 初手
- 定義を主語・条件・結論に分ける
- 注意
- 似た用語を同じ意味で扱う
07全単元ナビ
共通部分と和集合
集合と命題で「共通部分と和集合」が問われ、定義の条件、記号の意味、似た概念との差を答える型。
- 初手
- 定義を主語・条件・結論に分ける
- 注意
- 似た用語を同じ意味で扱う
08全単元ナビ
補集合
集合と命題で「補集合」が問われ、定義の条件、記号の意味、似た概念との差を答える型。
- 初手
- 定義を主語・条件・結論に分ける
- 注意
- 似た用語を同じ意味で扱う
09全単元ナビ
ド・モルガンの法則
集合と命題で「ド・モルガンの法則」が問われ、定義の条件、記号の意味、似た概念との差を答える型。
- 初手
- 定義を主語・条件・結論に分ける
- 注意
- 似た用語を同じ意味で扱う
10全単元ナビ
ベン図
集合と命題で「ベン図」が問われ、定義の条件、記号の意味、似た概念との差を答える型。
- 初手
- 定義を主語・条件・結論に分ける
- 注意
- 似た用語を同じ意味で扱う
式・図・表を使って解く
10 LESSONS11全単元ナビ
区間と集合
集合と命題で「区間と集合」が問われ、定義の条件、記号の意味、似た概念との差を答える型。
- 初手
- 定義を主語・条件・結論に分ける
- 注意
- 似た用語を同じ意味で扱う
12全単元ナビ
不等式で表された集合
集合と命題で「不等式で表された集合」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。
- 初手
- 定義域と係数条件を書き標準形へ直す
- 注意
- 同値でない変形と不適解
13全単元ナビ
命題と条件
集合と命題で「命題と条件」が問われ、定義の条件、記号の意味、似た概念との差を答える型。
- 初手
- 定義を主語・条件・結論に分ける
- 注意
- 似た用語を同じ意味で扱う
14全単元ナビ
命題の真偽
集合と命題で「命題の真偽」が問われ、定義の条件、記号の意味、似た概念との差を答える型。
- 初手
- 定義を主語・条件・結論に分ける
- 注意
- 似た用語を同じ意味で扱う
15全単元ナビ
反例の作り方
集合と命題で「反例の作り方」が問われ、必要・十分、反例、存在条件を分け、全場合を閉じる型。
- 初手
- 仮定と結論、必要条件と十分条件を分ける
- 注意
- 場合分けの漏れと十分性未確認
16全単元ナビ
「かつ」と「または」
集合と命題で「「かつ」と「または」」が問われ、定義の条件、記号の意味、似た概念との差を答える型。
- 初手
- 定義を主語・条件・結論に分ける
- 注意
- 似た用語を同じ意味で扱う
17全単元ナビ
条件の否定
集合と命題で「条件の否定」が問われ、定義の条件、記号の意味、似た概念との差を答える型。
- 初手
- 定義を主語・条件・結論に分ける
- 注意
- 似た用語を同じ意味で扱う
18全単元ナビ
「すべて」の否定
集合と命題で「「すべて」の否定」が問われ、定義の条件、記号の意味、似た概念との差を答える型。
- 初手
- 定義を主語・条件・結論に分ける
- 注意
- 似た用語を同じ意味で扱う
19全単元ナビ
「ある」の否定
集合と命題で「「ある」の否定」が問われ、定義の条件、記号の意味、似た概念との差を答える型。
- 初手
- 定義を主語・条件・結論に分ける
- 注意
- 似た用語を同じ意味で扱う
20全単元ナビ
必要条件
集合と命題で「必要条件」が問われ、必要・十分、反例、存在条件を分け、全場合を閉じる型。
- 初手
- 仮定と結論、必要条件と十分条件を分ける
- 注意
- 場合分けの漏れと十分性未確認
文章・説明・入試へつなぐ
9 LESSONS21全単元ナビ
十分条件
集合と命題で「十分条件」が問われ、必要・十分、反例、存在条件を分け、全場合を閉じる型。
- 初手
- 仮定と結論、必要条件と十分条件を分ける
- 注意
- 場合分けの漏れと十分性未確認
22全単元ナビ
必要十分条件
集合と命題で「必要十分条件」が問われ、必要・十分、反例、存在条件を分け、全場合を閉じる型。
- 初手
- 仮定と結論、必要条件と十分条件を分ける
- 注意
- 場合分けの漏れと十分性未確認
23全単元ナビ
逆・裏・対偶
集合と命題で「逆・裏・対偶」が問われ、必要・十分、反例、存在条件を分け、全場合を閉じる型。
- 初手
- 仮定と結論、必要条件と十分条件を分ける
- 注意
- 場合分けの漏れと十分性未確認
24全単元ナビ
対偶法
集合と命題で「対偶法」が問われ、必要・十分、反例、存在条件を分け、全場合を閉じる型。
- 初手
- 仮定と結論、必要条件と十分条件を分ける
- 注意
- 場合分けの漏れと十分性未確認
25全単元ナビ
背理法
集合と命題で「背理法」が問われ、必要・十分、反例、存在条件を分け、全場合を閉じる型。
- 初手
- 仮定と結論、必要条件と十分条件を分ける
- 注意
- 場合分けの漏れと十分性未確認
26全単元ナビ
無理数の証明
集合と命題で「無理数の証明」が問われ、必要・十分、反例、存在条件を分け、全場合を閉じる型。
- 初手
- 仮定と結論、必要条件と十分条件を分ける
- 注意
- 場合分けの漏れと十分性未確認
27全単元ナビ
整数問題への応用
集合と命題で「整数問題への応用」が問われ、定義の条件、記号の意味、似た概念との差を答える型。
- 初手
- 定義を主語・条件・結論に分ける
- 注意
- 似た用語を同じ意味で扱う
28全単元ナビ
偶奇・倍数命題の直接証明
集合と命題で「偶奇・倍数命題の直接証明」が問われ、必要・十分、反例、存在条件を分け、全場合を閉じる型。
- 初手
- 仮定と結論、必要条件と十分条件を分ける
- 注意
- 場合分けの漏れと十分性未確認
29全単元ナビ
図形命題の対偶・背理法
集合と命題で「図形命題の対偶・背理法」が問われ、必要・十分、反例、存在条件を分け、全場合を閉じる型。
- 初手
- 仮定と結論、必要条件と十分条件を分ける
- 注意
- 場合分けの漏れと十分性未確認