まず、この問題から。問題文楕円 x²/25＋y²/9=1 の焦点の座標と長軸の長さを求めなさい。

ヒントa=5、b=3なのでc²=25−9です。

1. a²=25、b²=9より長軸はx軸方向。
2. c²=25−9=16なのでc=4。
3. 焦点は(±4,0)、長軸の長さは2a=10。

答え焦点(4,0), (−4,0)、長軸の長さ10

確かめ焦点距離4は長半径5より小さく、c²+b²=16＋9=25=a²です。

ヒント答えの計算ではなく、なぜその手順を使えるかを言葉にします。

1. 分母の大きい方から長軸の向きを決める。
2. c²=a²−b²で焦点距離を求める。
3. 長軸の長さを2aで求める。

答え楕円x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）の焦点は(±c,0)、c²=a²−b²です。

確かめ定義と最初の一手「標準形へ直し、焦点・準線・軸を確定する」がつながっているか確認します。

ヒント「平行移動後の中心・焦点・漸近線のずれ」が起きていないか、元の数・式・図へ戻します。

1. 標準形へ直し、焦点・準線・軸を確定する
2. c²=25−9=16なのでc=4。
3. 焦点は(±4,0)、長軸の長さは2a=10。
4. 答えを問題文の条件へ戻す

答え焦点(4,0), (−4,0)、長軸の長さ10

確かめ焦点距離4は長半径5より小さく、c²+b²=16＋9=25=a²です。