数学C / UNIT 04

平面上の曲線

二次曲線を焦点・準線・方程式で理解し、媒介変数と極座標へ広げる。

WHY THIS UNIT?

二次曲線を焦点・準線・方程式で理解し、媒介変数と極座標へ広げる。公式だけでなく、どの条件で使え、どこまで結論を言えるかまで確認します。

STEP-BY-STEP

平面上の曲線の学習ルート

各記事に3例題と3段階演習を収録。記事どうしは前後・類題・発展のリンクでつながっています。

STAGE 1 / FOUNDATION

まず意味と基本をつかむ

7 LESSONS

01全単元ナビ

放物線の標準形

平面上の曲線で「放物線の標準形」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。

初手: 標準形へ直し、焦点・準線・軸を確定する
注意: 平行移動後の中心・焦点・漸近線のずれ

なぜ・例題・演習へ →

02全単元ナビ

放物線の焦点と準線

平面上の曲線で「放物線の焦点と準線」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。

初手: 標準形へ直し、焦点・準線・軸を確定する
注意: 平行移動後の中心・焦点・漸近線のずれ

なぜ・例題・演習へ →

03全単元ナビ

楕円の標準形

平面上の曲線で「楕円の標準形」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手: 標準形へ直し、焦点・準線・軸を確定する
注意: 平行移動後の中心・焦点・漸近線のずれ

なぜ・例題・演習へ →

04全単元ナビ

楕円の焦点

平面上の曲線で「楕円の焦点」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手: 標準形へ直し、焦点・準線・軸を確定する
注意: 平行移動後の中心・焦点・漸近線のずれ

なぜ・例題・演習へ →

05全単元ナビ

双曲線の標準形

平面上の曲線で「双曲線の標準形」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手: 標準形へ直し、焦点・準線・軸を確定する
注意: 平行移動後の中心・焦点・漸近線のずれ

なぜ・例題・演習へ →

06全単元ナビ

双曲線の焦点と漸近線

平面上の曲線で「双曲線の焦点と漸近線」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手: 標準形へ直し、焦点・準線・軸を確定する
注意: 平行移動後の中心・焦点・漸近線のずれ

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07全単元ナビ

二次曲線の平行移動

平面上の曲線で「二次曲線の平行移動」が問われ、現実の場面を変数・式・図表へ翻訳し、結果を現実へ戻す型。

初手: 標準形へ直し、焦点・準線・軸を確定する
注意: 平行移動後の中心・焦点・漸近線のずれ

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STAGE 2 / STANDARD

式・図・表を使って解く

7 LESSONS

08全単元ナビ

二次曲線の接線

平面上の曲線で「二次曲線の接線」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手: 標準形へ直し、焦点・準線・軸を確定する
注意: 平行移動後の中心・焦点・漸近線のずれ

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09全単元ナビ

媒介変数表示

曲線や立体を動く変数で表し、微積分へつなぐ型。

初手: 媒介変数の範囲と向き、対応する微小量を書く
注意: 範囲・向き・回転軸による重複

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10全単元ナビ

サイクロイド

平面上の曲線で「サイクロイド」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。

初手: 標準形へ直し、焦点・準線・軸を確定する
注意: 平行移動後の中心・焦点・漸近線のずれ

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11全単元ナビ

極座標

曲線や立体を動く変数で表し、微積分へつなぐ型。

初手: 媒介変数の範囲と向き、対応する微小量を書く
注意: 範囲・向き・回転軸による重複

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12全単元ナビ

直交座標と極座標

曲線や立体を動く変数で表し、微積分へつなぐ型。

初手: 媒介変数の範囲と向き、対応する微小量を書く
注意: 範囲・向き・回転軸による重複

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13全単元ナビ

極方程式

曲線や立体を動く変数で表し、微積分へつなぐ型。

初手: 媒介変数の範囲と向き、対応する微小量を書く
注意: 範囲・向き・回転軸による重複

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14全単元ナビ

カージオイド

平面上の曲線で「カージオイド」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。

初手: 標準形へ直し、焦点・準線・軸を確定する
注意: 平行移動後の中心・焦点・漸近線のずれ

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STAGE 3 / APPLICATION

文章・説明・入試へつなぐ

5 LESSONS

15全単元ナビ

極方程式で表す軌跡

曲線や立体を動く変数で表し、微積分へつなぐ型。

初手: 媒介変数の範囲と向き、対応する微小量を書く
注意: 範囲・向き・回転軸による重複

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16全単元ナビ

媒介変数を消去した後の範囲・除外点

曲線や立体を動く変数で表し、微積分へつなぐ型。

初手: 媒介変数の範囲と向き、対応する微小量を書く
注意: 範囲・向き・回転軸による重複

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17全単元ナビ

二次曲線の接線公式

平面上の曲線で「二次曲線の接線公式」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手: 標準形へ直し、焦点・準線・軸を確定する
注意: 平行移動後の中心・焦点・漸近線のずれ

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18全単元ナビ

直線・円の極方程式

曲線や立体を動く変数で表し、微積分へつなぐ型。

初手: 媒介変数の範囲と向き、対応する微小量を書く
注意: 範囲・向き・回転軸による重複

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19全単元ナビ

焦点・準線の定義から標準形を導く

平面上の曲線で「焦点・準線の定義から標準形を導く」が問われ、定義の条件、記号の意味、似た概念との差を答える型。

初手: 標準形へ直し、焦点・準線・軸を確定する
注意: 平行移動後の中心・焦点・漸近線のずれ

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