01全単元ナビ
単項式と多項式の乗法
多項式・展開・因数分解で「単項式と多項式の乗法」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
中3 / UNIT 01
多項式・展開・因数分解
乗法公式を構造として見抜き、展開と因数分解を数や図形の性質へ活用する。
乗法公式を構造として見抜き、展開と因数分解を数や図形の性質へ活用する。 公式だけでなく、どの条件で使え、どこまで結論を言えるかまで確認します。
STEP-BY-STEP
多項式・展開・因数分解の学習ルート
各記事に3例題と3段階演習を収録。記事どうしは前後・類題・発展のリンクでつながっています。
まず意味と基本をつかむ
11 LESSONS02全単元ナビ
多項式を単項式で割る
多項式・展開・因数分解で「多項式を単項式で割る」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
03全単元ナビ
多項式どうしの乗法
多項式・展開・因数分解で「多項式どうしの乗法」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
04全単元ナビ
展開
多項式・展開・因数分解で「展開」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
05全単元ナビ
乗法公式(a+b)²
多項式・展開・因数分解で「乗法公式(a+b)²」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
06全単元ナビ
(a−b)²
多項式・展開・因数分解で「(a−b)²」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
07全単元ナビ
(a+b)(a−b)
多項式・展開・因数分解で「(a+b)(a−b)」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
08全単元ナビ
(x+a)(x+b)
多項式・展開・因数分解で「(x+a)(x+b)」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
09全単元ナビ
置き換えによる展開
多項式・展開・因数分解で「置き換えによる展開」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
10全単元ナビ
工夫して展開
多項式・展開・因数分解で「工夫して展開」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
11全単元ナビ
因数と因数分解
多項式・展開・因数分解で「因数と因数分解」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
式・図・表を使って解く
11 LESSONS12全単元ナビ
共通因数でくくる
多項式・展開・因数分解で「共通因数でくくる」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
13全単元ナビ
x²+(a+b)x+ab
多項式・展開・因数分解で「x²+(a+b)x+ab」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
14全単元ナビ
平方公式の因数分解
多項式・展開・因数分解で「平方公式の因数分解」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
15全単元ナビ
平方差の因数分解
多項式・展開・因数分解で「平方差の因数分解」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
16全単元ナビ
置き換えによる因数分解
多項式・展開・因数分解で「置き換えによる因数分解」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
17全単元ナビ
2段階で因数分解
多項式・展開・因数分解で「2段階で因数分解」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
18全単元ナビ
因数分解の見分け方
多項式・展開・因数分解で「因数分解の見分け方」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
19全単元ナビ
式の値を工夫して求める
多項式・展開・因数分解で「式の値を工夫して求める」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
20全単元ナビ
整数の積を工夫して計算
多項式・展開・因数分解で「整数の積を工夫して計算」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
21全単元ナビ
連続する整数の積
多項式・展開・因数分解で「連続する整数の積」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
22全単元ナビ
数の性質の証明
多項式・展開・因数分解で「数の性質の証明」が問われ、必要・十分、反例、存在条件を分け、全場合を閉じる型。
- 初手
- 仮定と結論、必要条件と十分条件を分ける
- 注意
- 場合分けの漏れと十分性未確認
文章・説明・入試へつなぐ
10 LESSONS23全単元ナビ
奇数の平方の性質
多項式・展開・因数分解で「奇数の平方の性質」が問われ、定義の条件、記号の意味、似た概念との差を答える型。
- 初手
- 定義を主語・条件・結論に分ける
- 注意
- 似た用語を同じ意味で扱う
24全単元ナビ
倍数であることの証明
多項式・展開・因数分解で「倍数であることの証明」が問われ、必要・十分、反例、存在条件を分け、全場合を閉じる型。
- 初手
- 仮定と結論、必要条件と十分条件を分ける
- 注意
- 場合分けの漏れと十分性未確認
25全単元ナビ
余りに関する証明
多項式・展開・因数分解で「余りに関する証明」が問われ、必要・十分、反例、存在条件を分け、全場合を閉じる型。
- 初手
- 仮定と結論、必要条件と十分条件を分ける
- 注意
- 場合分けの漏れと十分性未確認
26全単元ナビ
図形の面積と展開
多項式・展開・因数分解で「図形の面積と展開」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。
- 初手
- 仮定を図へ書き込み既知量を探す
- 注意
- 図の見た目で等しいと決める
27全単元ナビ
図形の面積と因数分解
多項式・展開・因数分解で「図形の面積と因数分解」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。
- 初手
- 仮定を図へ書き込み既知量を探す
- 注意
- 図の見た目で等しいと決める
28全単元ナビ
式から辺の長さを復元
多項式・展開・因数分解で「式から辺の長さを復元」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。
- 初手
- 仮定を図へ書き込み既知量を探す
- 注意
- 図の見た目で等しいと決める
29全単元ナビ
規則性と展開
多項式・展開・因数分解で「規則性と展開」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
30全単元ナビ
誤った展開を見抜く
多項式・展開・因数分解で「誤った展開を見抜く」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
31全単元ナビ
符号違いの公式を選ぶ
多項式・展開・因数分解で「符号違いの公式を選ぶ」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
32全単元ナビ
高校のたすき掛けへの接続
多項式・展開・因数分解で「高校のたすき掛けへの接続」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理