数学C / UNIT 02

空間ベクトル

空間座標を成分で扱い、直線・平面・球・四面体の位置関係を解く。

WHY THIS UNIT?

空間座標を成分で扱い、直線・平面・球・四面体の位置関係を解く。公式だけでなく、どの条件で使え、どこまで結論を言えるかまで確認します。

STEP-BY-STEP

空間ベクトルの学習ルート

各記事に3例題と3段階演習を収録。記事どうしは前後・類題・発展のリンクでつながっています。

STAGE 1 / FOUNDATION

まず意味と基本をつかむ

6 LESSONS

01全単元ナビ

空間座標

空間ベクトルで「空間座標」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手: 原点と3方向の成分を固定して図に書く
注意: 同一平面条件とねじれの位置の見落とし

なぜ・例題・演習へ →

02全単元ナビ

空間ベクトルの成分

空間ベクトルで「空間ベクトルの成分」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手: 原点と3方向の成分を固定して図に書く
注意: 同一平面条件とねじれの位置の見落とし

なぜ・例題・演習へ →

03全単元ナビ

空間ベクトルの内積

長さ・角・垂直を内積へ翻訳する型。

初手: 基準ベクトルで成分化し、内積の式を書く
注意: 大きさと成分、0ベクトルの扱い

なぜ・例題・演習へ →

04全単元ナビ

空間の2点間距離

空間ベクトルで「空間の2点間距離」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手: 原点と3方向の成分を固定して図に書く
注意: 同一平面条件とねじれの位置の見落とし

なぜ・例題・演習へ →

05全単元ナビ

空間の垂直条件

長さ・角・垂直を内積へ翻訳する型。

初手: 基準ベクトルで成分化し、内積の式を書く
注意: 大きさと成分、0ベクトルの扱い

なぜ・例題・演習へ →

06全単元ナビ

空間の平行条件

空間ベクトルで「空間の平行条件」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手: 原点と3方向の成分を固定して図に書く
注意: 同一平面条件とねじれの位置の見落とし

なぜ・例題・演習へ →

STAGE 2 / STANDARD

式・図・表を使って解く

6 LESSONS

07全単元ナビ

直線の方程式

空間ベクトルで「直線の方程式」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手: 原点と3方向の成分を固定して図に書く
注意: 同一平面条件とねじれの位置の見落とし

なぜ・例題・演習へ →

08全単元ナビ

平面の方程式

空間ベクトルで「平面の方程式」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手: 原点と3方向の成分を固定して図に書く
注意: 同一平面条件とねじれの位置の見落とし

なぜ・例題・演習へ →

09全単元ナビ

点と平面の距離

空間ベクトルで「点と平面の距離」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手: 原点と3方向の成分を固定して図に書く
注意: 同一平面条件とねじれの位置の見落とし

なぜ・例題・演習へ →

10全単元ナビ

球面の方程式

空間ベクトルで「球面の方程式」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手: 原点と3方向の成分を固定して図に書く
注意: 同一平面条件とねじれの位置の見落とし

なぜ・例題・演習へ →

11全単元ナビ

四面体

空間ベクトルで「四面体」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手: 原点と3方向の成分を固定して図に書く
注意: 同一平面条件とねじれの位置の見落とし

なぜ・例題・演習へ →

12全単元ナビ

四面体の重心

空間ベクトルで「四面体の重心」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手: 原点と3方向の成分を固定して図に書く
注意: 同一平面条件とねじれの位置の見落とし

なぜ・例題・演習へ →

STAGE 3 / APPLICATION

文章・説明・入試へつなぐ

6 LESSONS

13全単元ナビ

ねじれの位置

空間ベクトルで「ねじれの位置」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手: 原点と3方向の成分を固定して図に書く
注意: 同一平面条件とねじれの位置の見落とし

なぜ・例題・演習へ →

14全単元ナビ

空間図形の最短距離

空間ベクトルで「空間図形の最短距離」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手: 原点と3方向の成分を固定して図に書く
注意: 同一平面条件とねじれの位置の見落とし

なぜ・例題・演習へ →

15全単元ナビ

平面の法線ベクトル

空間ベクトルで「平面の法線ベクトル」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手: 原点と3方向の成分を固定して図に書く
注意: 同一平面条件とねじれの位置の見落とし

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16全単元ナビ

四点の共面条件

空間ベクトルで「四点の共面条件」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手: 原点と3方向の成分を固定して図に書く
注意: 同一平面条件とねじれの位置の見落とし

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17全単元ナビ

直線と平面の交点

空間ベクトルで「直線と平面の交点」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手: 原点と3方向の成分を固定して図に書く
注意: 同一平面条件とねじれの位置の見落とし

なぜ・例題・演習へ →

18全単元ナビ

球面と平面の交わりの円

空間ベクトルで「球面と平面の交わりの円」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手: 原点と3方向の成分を固定して図に書く
注意: 同一平面条件とねじれの位置の見落とし

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