01全単元ナビ
複素数平面
複素数平面で「複素数平面」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。
- 初手
- 絶対値と偏角に分け、必要なら極形式へ直す
- 注意
- 偏角の周期と共役・逆数の向き
数学C / UNIT 03
複素数平面
複素数の演算を回転・拡大と結び、図形条件と軌跡を複素数で表す。
複素数の演算を回転・拡大と結び、図形条件と軌跡を複素数で表す。 公式だけでなく、どの条件で使え、どこまで結論を言えるかまで確認します。
STEP-BY-STEP
複素数平面の学習ルート
各記事に3例題と3段階演習を収録。記事どうしは前後・類題・発展のリンクでつながっています。
まず意味と基本をつかむ
7 LESSONS02全単元ナビ
複素数の絶対値
絶対値の中が0になる境界で式の形が変わる型。
- 初手
- 絶対値の中が0になる点を数直線に置く
- 注意
- 境界の等号と場合の重なり
03全単元ナビ
共役複素数と図形
複素数平面で「共役複素数と図形」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。
- 初手
- 絶対値と偏角に分け、必要なら極形式へ直す
- 注意
- 偏角の周期と共役・逆数の向き
04全単元ナビ
偏角
複素数の積・商を絶対値の伸縮と偏角の回転へ分ける型。
- 初手
- z=r(cosθ+i sinθ)へ直す
- 注意
- 偏角の2π周期とn個の解の漏れ
05全単元ナビ
極形式
複素数の積・商を絶対値の伸縮と偏角の回転へ分ける型。
- 初手
- z=r(cosθ+i sinθ)へ直す
- 注意
- 偏角の2π周期とn個の解の漏れ
06全単元ナビ
極形式の積
複素数の積・商を絶対値の伸縮と偏角の回転へ分ける型。
- 初手
- z=r(cosθ+i sinθ)へ直す
- 注意
- 偏角の2π周期とn個の解の漏れ
07全単元ナビ
極形式の商
複素数の積・商を絶対値の伸縮と偏角の回転へ分ける型。
- 初手
- z=r(cosθ+i sinθ)へ直す
- 注意
- 偏角の2π周期とn個の解の漏れ
式・図・表を使って解く
7 LESSONS08全単元ナビ
ド・モアブルの定理
複素数の積・商を絶対値の伸縮と偏角の回転へ分ける型。
- 初手
- z=r(cosθ+i sinθ)へ直す
- 注意
- 偏角の2π周期とn個の解の漏れ
09全単元ナビ
複素数のn乗根
複素数の積・商を絶対値の伸縮と偏角の回転へ分ける型。
- 初手
- z=r(cosθ+i sinθ)へ直す
- 注意
- 偏角の2π周期とn個の解の漏れ
10全単元ナビ
複素数による回転
複素数平面で「複素数による回転」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。
- 初手
- 絶対値と偏角に分け、必要なら極形式へ直す
- 注意
- 偏角の周期と共役・逆数の向き
11全単元ナビ
相似変換
複素数平面で「相似変換」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。
- 初手
- 絶対値と偏角に分け、必要なら極形式へ直す
- 注意
- 偏角の周期と共役・逆数の向き
12全単元ナビ
複素数と三角形
複素数平面で「複素数と三角形」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。
- 初手
- 絶対値と偏角に分け、必要なら極形式へ直す
- 注意
- 偏角の周期と共役・逆数の向き
13全単元ナビ
複素数と円
複素数平面で「複素数と円」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。
- 初手
- 絶対値と偏角に分け、必要なら極形式へ直す
- 注意
- 偏角の周期と共役・逆数の向き
14全単元ナビ
複素数平面の軌跡
複素数平面で「複素数平面の軌跡」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。
- 初手
- 絶対値と偏角に分け、必要なら極形式へ直す
- 注意
- 偏角の周期と共役・逆数の向き
文章・説明・入試へつなぐ
6 LESSONS15全単元ナビ
実数条件・純虚数条件
複素数平面で「実数条件・純虚数条件」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。
- 初手
- 絶対値と偏角に分け、必要なら極形式へ直す
- 注意
- 偏角の周期と共役・逆数の向き
16全単元ナビ
n乗根を正n角形として配置
複素数の積・商を絶対値の伸縮と偏角の回転へ分ける型。
- 初手
- z=r(cosθ+i sinθ)へ直す
- 注意
- 偏角の2π周期とn個の解の漏れ
17全単元ナビ
複素数の商の偏角で角度を表す
複素数の積・商を絶対値の伸縮と偏角の回転へ分ける型。
- 初手
- z=r(cosθ+i sinθ)へ直す
- 注意
- 偏角の2π周期とn個の解の漏れ
18全単元ナビ
絶対値の比が一定となる複素数軌跡
絶対値の中が0になる境界で式の形が変わる型。
- 初手
- 絶対値の中が0になる点を数直線に置く
- 注意
- 境界の等号と場合の重なり
19全単元ナビ
共役を含む一次分数式の実数・純虚数条件
複素数平面で「共役を含む一次分数式の実数・純虚数条件」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。
- 初手
- 絶対値と偏角に分け、必要なら極形式へ直す
- 注意
- 偏角の周期と共役・逆数の向き
20全単元ナビ
z+1/z型の複素写像と軌跡
複素数平面で「z+1/z型の複素写像と軌跡」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。
- 初手
- 絶対値と偏角に分け、必要なら極形式へ直す
- 注意
- 偏角の周期と共役・逆数の向き