30秒でわかる答え
比例・反比例で「反比例の式を求める」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。 最初の一手は「x・y・比例定数の表を作る」。答えを出したら、「比例と反比例、変域の端点の混同」という間違いがないかを確認します。
なぜそうなる？
反比例の式を求めるでは、なぜこの手順から始めるの？
表・式・グラフは、同じ二つの数量の関係を別の見方で表したものです。三つを往復すると、計算だけでは見落とす変化や範囲を確かめられます。
ここだけは押さえる4点
- 01
比例・反比例で「反比例の式を求める」が問われ、式・表・グラフを往復し、変化、交点、値域を判断する型。
- 02
最初にすること：x・y・比例定数の表を作る。
- 03
目標：式・特徴点・変域・最大最小・グラフまで、根拠をつないで示す。
- 04
見直し：「比例と反比例、変域の端点の混同」という間違いがないか、元の条件へ戻って確かめる。
動かして、関係を確かめる
値や手順を自分で変え、説明と結果が同時にどう動くか確認してください。
分数の正確な値では、積 x×y は 3 で一定
表示範囲：x、yともに−4〜4。黄緑の点が選択中です。
| x | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | -0.75 | -1.5 | -3 | 3 | 1.5 | 0.75 |
考え方がつながる例題3問
比例・反比例の入口問題
yはxに比例し、x=4のときy=12です。yをxの式で表し、x=−5のときのyを求めなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント12=4aから比例定数を求めます。
- 12=4aより a=3。
- 比例の式はy=3x。
- x=−5のとき y=3×(−5)=−15。
答えy=3x、x=−5のときy=−15
確かめy÷xは12÷4=3、(−15)÷(−5)=3で一定です。
同じ問題を、定義から考える
【問題文をもう一度】yはxに比例し、x=4のときy=12です。yをxの式で表し、x=−5のときのyを求めなさい。 この問題で使った「反比例の式を求める」の定義・性質を説明しなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント答えの計算ではなく、なぜその手順を使えるかを言葉にします。
- 比例の式をy=axと置く。
- 与えられた1組の値からaを決める。
- 求めた式へx=−5を代入する。
答えy=ax（aは一定）で表せる関係を比例といい、aを比例定数といいます。
確かめ定義と最初の一手「x・y・比例定数の表を作る」がつながっているか確認します。
問題文の条件へ答えを戻す
【問題文をもう一度】yはxに比例し、x=4のときy=12です。yをxの式で表し、x=−5のときのyを求めなさい。 得た答えが、問題文のすべての条件を満たすことを確かめなさい。
ヒント・解説を見る
ヒント「比例と反比例、変域の端点の混同」が起きていないか、元の数・式・図へ戻します。
- x・y・比例定数の表を作る
- 比例の式はy=3x。
- x=−5のとき y=3×(−5)=−15。
- 答えを問題文の条件へ戻す
答えy=3x、x=−5のときy=−15
確かめy÷xは12÷4=3、(−15)÷(−5)=3で一定です。
基礎→標準→発展の3段階演習
【問題文】yはxに比例し、x=4のときy=12です。yをxの式で表し、x=−5のときのyを求めなさい。
答えと解説
12=4aから比例定数を求めます。 y÷xは12÷4=3、(−15)÷(−5)=3で一定です。
【同じ問題を説明する】yはxに比例し、x=4のときy=12です。yをxの式で表し、x=−5のときのyを求めなさい。 計算前の判断を三つ、順番に書きなさい。
答えと解説
y=ax（aは一定）で表せる関係を比例といい、aを比例定数といいます。
【同じ問題を検算する】yはxに比例し、x=4のときy=12です。yをxの式で表し、x=−5のときのyを求めなさい。 「反比例の式を求める」の定義と問題文の条件を使って、答えが正しい理由を説明しなさい。
答えと解説
「比例と反比例、変域の端点の混同」を避け、答えを元の条件へ戻すところまでが解答です。
間違いを、理由から直す
比例と反比例、変域の端点の混同
答えだけを消してやり直すのではなく、最初の一手「x・y・比例定数の表を作る」へ戻ります。条件を図・表・式へ書き直し、どの行で条件が失われたかを特定してください。
見直しの合言葉
入力の条件、途中の根拠、出力「式・特徴点・変域・最大最小・グラフ」の三つがつながっているかを確認します。
よくある「なぜ？」
反比例の式を求めるは何を覚えればよい？
答えの形だけでなく、「x・y・比例定数の表を作る」という最初の判断と、その理由をセットで覚えます。
途中で分からなくなったら、どこへ戻る？
問題文の条件と、求めるものを分けて書きます。その後「「反比例の式を求める」または同じ条件が現れる」があるかを確認してください。
できたかどうかは、どう判断する？
初見の類題で初手を自分で選び、「比例と反比例、変域の端点の混同」を避けて理由まで説明できれば合格です。