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中3 / UNIT 05

相似な図形

相似条件と比を根拠に、長さ・面積・体積・平行線の関係を解き証明する。

WHY THIS UNIT?

相似条件と比を根拠に、長さ・面積・体積・平行線の関係を解き証明する。 公式だけでなく、どの条件で使え、どこまで結論を言えるかまで確認します。

STEP-BY-STEP

相似な図形の学習ルート

各記事に3例題と3段階演習を収録。記事どうしは前後・類題・発展のリンクでつながっています。

STAGE 1 / FOUNDATION

まず意味と基本をつかむ

13 LESSONS
01全単元ナビ

相似な図形

対応する頂点をそろえ、成立条件と比を使う型。

初手
対応順を決め、等しい辺・角を図に印す
注意
対応順の逆転と、根拠のない等しさ
なぜ・例題・演習へ →
02全単元ナビ

相似比

対応する頂点をそろえ、成立条件と比を使う型。

初手
対応順を決め、等しい辺・角を図に印す
注意
対応順の逆転と、根拠のない等しさ
なぜ・例題・演習へ →
03全単元ナビ

対応する頂点・辺・角

相似な図形で「対応する頂点・辺・角」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
04全単元ナビ

相似な図形の性質

対応する頂点をそろえ、成立条件と比を使う型。

初手
対応順を決め、等しい辺・角を図に印す
注意
対応順の逆転と、根拠のない等しさ
なぜ・例題・演習へ →
05全単元ナビ

三角形の相似条件

対応する頂点をそろえ、成立条件と比を使う型。

初手
対応順を決め、等しい辺・角を図に印す
注意
対応順の逆転と、根拠のない等しさ
なぜ・例題・演習へ →
06全単元ナビ

3組の辺の比

相似な図形で「3組の辺の比」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
07全単元ナビ

2組の辺の比とその間の角

相似な図形で「2組の辺の比とその間の角」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
08全単元ナビ

2組の角

相似な図形で「2組の角」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
09全単元ナビ

相似を使う証明

対応する頂点をそろえ、成立条件と比を使う型。

初手
対応順を決め、等しい辺・角を図に印す
注意
対応順の逆転と、根拠のない等しさ
なぜ・例題・演習へ →
10全単元ナビ

平行線と相似

対応する頂点をそろえ、成立条件と比を使う型。

初手
対応順を決め、等しい辺・角を図に印す
注意
対応順の逆転と、根拠のない等しさ
なぜ・例題・演習へ →
11全単元ナビ

平行線と線分の比

相似な図形で「平行線と線分の比」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
12全単元ナビ

三角形と比の定理

相似な図形で「三角形と比の定理」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
13全単元ナビ

三角形と比の定理の逆

相似な図形で「三角形と比の定理の逆」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
STAGE 2 / STANDARD

式・図・表を使って解く

13 LESSONS
14全単元ナビ

中点連結定理

相似な図形で「中点連結定理」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
15全単元ナビ

台形と中点連結

相似な図形で「台形と中点連結」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
16全単元ナビ

複数の平行線と比

相似な図形で「複数の平行線と比」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
17全単元ナビ

砂時計型の相似

対応する頂点をそろえ、成立条件と比を使う型。

初手
対応順を決め、等しい辺・角を図に印す
注意
対応順の逆転と、根拠のない等しさ
なぜ・例題・演習へ →
18全単元ナビ

ピラミッド型の相似

対応する頂点をそろえ、成立条件と比を使う型。

初手
対応順を決め、等しい辺・角を図に印す
注意
対応順の逆転と、根拠のない等しさ
なぜ・例題・演習へ →
19全単元ナビ

直角三角形内の相似

対応する頂点をそろえ、成立条件と比を使う型。

初手
対応順を決め、等しい辺・角を図に印す
注意
対応順の逆転と、根拠のない等しさ
なぜ・例題・演習へ →
20全単元ナビ

相似を2回使う

対応する頂点をそろえ、成立条件と比を使う型。

初手
対応順を決め、等しい辺・角を図に印す
注意
対応順の逆転と、根拠のない等しさ
なぜ・例題・演習へ →
21全単元ナビ

補助線を引いて相似

対応する頂点をそろえ、成立条件と比を使う型。

初手
対応順を決め、等しい辺・角を図に印す
注意
対応順の逆転と、根拠のない等しさ
なぜ・例題・演習へ →
22全単元ナビ

相似から長さを求める

対応する頂点をそろえ、成立条件と比を使う型。

初手
対応順を決め、等しい辺・角を図に印す
注意
対応順の逆転と、根拠のない等しさ
なぜ・例題・演習へ →
23全単元ナビ

相似から比を求める

対応する頂点をそろえ、成立条件と比を使う型。

初手
対応順を決め、等しい辺・角を図に印す
注意
対応順の逆転と、根拠のない等しさ
なぜ・例題・演習へ →
24全単元ナビ

相似比と周の長さ

対応する頂点をそろえ、成立条件と比を使う型。

初手
対応順を決め、等しい辺・角を図に印す
注意
対応順の逆転と、根拠のない等しさ
なぜ・例題・演習へ →
25全単元ナビ

相似比と面積比

対応する頂点をそろえ、成立条件と比を使う型。

初手
対応順を決め、等しい辺・角を図に印す
注意
対応順の逆転と、根拠のない等しさ
なぜ・例題・演習へ →
26全単元ナビ

相似比と体積比

対応する頂点をそろえ、成立条件と比を使う型。

初手
対応順を決め、等しい辺・角を図に印す
注意
対応順の逆転と、根拠のない等しさ
なぜ・例題・演習へ →
STAGE 3 / APPLICATION

文章・説明・入試へつなぐ

13 LESSONS
27全単元ナビ

面積比から相似比

対応する頂点をそろえ、成立条件と比を使う型。

初手
対応順を決め、等しい辺・角を図に印す
注意
対応順の逆転と、根拠のない等しさ
なぜ・例題・演習へ →
28全単元ナビ

体積比から相似比

対応する頂点をそろえ、成立条件と比を使う型。

初手
対応順を決め、等しい辺・角を図に印す
注意
対応順の逆転と、根拠のない等しさ
なぜ・例題・演習へ →
29全単元ナビ

縮図

相似な図形で「縮図」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
30全単元ナビ

地図の縮尺

相似な図形で「地図の縮尺」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
31全単元ナビ

影を使う測量

相似な図形で「影を使う測量」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
32全単元ナビ

高さを測る

相似な図形で「高さを測る」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
33全単元ナビ

相似な立体

対応する頂点をそろえ、成立条件と比を使う型。

初手
対応順を決め、等しい辺・角を図に印す
注意
対応順の逆転と、根拠のない等しさ
なぜ・例題・演習へ →
34全単元ナビ

切断した錐体

相似な図形で「切断した錐体」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
35全単元ナビ

相似と座標

対応する頂点をそろえ、成立条件と比を使う型。

初手
対応順を決め、等しい辺・角を図に印す
注意
対応順の逆転と、根拠のない等しさ
なぜ・例題・演習へ →
36全単元ナビ

相似と関数

対応する頂点をそろえ、成立条件と比を使う型。

初手
対応順を決め、等しい辺・角を図に印す
注意
対応順の逆転と、根拠のない等しさ
なぜ・例題・演習へ →
37全単元ナビ

証明の穴埋め

相似な図形で「証明の穴埋め」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
38全単元ナビ

比の向きをそろえる

相似な図形で「比の向きをそろえる」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →
39全単元ナビ

対応を取り違えない

相似な図形で「対応を取り違えない」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。

初手
仮定を図へ書き込み既知量を探す
注意
図の見た目で等しいと決める
なぜ・例題・演習へ →