01全単元ナビ
二次方程式と解
二次方程式で「二次方程式と解」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。
- 初手
- 定義域と係数条件を書き標準形へ直す
- 注意
- 同値でない変形と不適解
中3 / UNIT 03
二次方程式
平方根・因数分解・解の公式を式の形で選び、文章や図形の条件を解く。
平方根・因数分解・解の公式を式の形で選び、文章や図形の条件を解く。 公式だけでなく、どの条件で使え、どこまで結論を言えるかまで確認します。
STEP-BY-STEP
二次方程式の学習ルート
各記事に3例題と3段階演習を収録。記事どうしは前後・類題・発展のリンクでつながっています。
まず意味と基本をつかむ
12 LESSONS02全単元ナビ
x²=aを解く
二次方程式で「x²=aを解く」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。
- 初手
- 定義域と係数条件を書き標準形へ直す
- 注意
- 同値でない変形と不適解
03全単元ナビ
平方根を利用して解く
根号の定義域と平方の関係を保ちながら変形する型。
- 初手
- 根号内の非負条件と平方数の因数を確認する
- 注意
- ±、定義域、同類でない根号
04全単元ナビ
(x−p)²=qを解く
二次方程式で「(x−p)²=qを解く」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。
- 初手
- 定義域と係数条件を書き標準形へ直す
- 注意
- 同値でない変形と不適解
05全単元ナビ
因数分解して解く
二次方程式で「因数分解して解く」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
06全単元ナビ
積が0ならどちらかが0
二次方程式で「積が0ならどちらかが0」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。
- 初手
- 定義域と係数条件を書き標準形へ直す
- 注意
- 同値でない変形と不適解
07全単元ナビ
共通因数を含む二次方程式
二次方程式で「共通因数を含む二次方程式」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。
- 初手
- 定義域と係数条件を書き標準形へ直す
- 注意
- 同値でない変形と不適解
08全単元ナビ
平方公式型の二次方程式
二次方程式で「平方公式型の二次方程式」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。
- 初手
- 定義域と係数条件を書き標準形へ直す
- 注意
- 同値でない変形と不適解
09全単元ナビ
平方完成して解く
二次方程式で「平方完成して解く」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。
- 初手
- 定義域と係数条件を書き標準形へ直す
- 注意
- 同値でない変形と不適解
10全単元ナビ
解の公式
二次方程式で「解の公式」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
11全単元ナビ
解の公式の使い方
二次方程式で「解の公式の使い方」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
12全単元ナビ
bが偶数の解の公式への接続
二次方程式で「bが偶数の解の公式への接続」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理
式・図・表を使って解く
12 LESSONS13全単元ナビ
解法の選び方
二次方程式で「解法の選び方」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。
- 初手
- 定義域と係数条件を書き標準形へ直す
- 注意
- 同値でない変形と不適解
14全単元ナビ
重解
二次方程式で「重解」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。
- 初手
- 定義域と係数条件を書き標準形へ直す
- 注意
- 同値でない変形と不適解
15全単元ナビ
解が与えられた二次方程式
二次方程式で「解が与えられた二次方程式」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。
- 初手
- 定義域と係数条件を書き標準形へ直す
- 注意
- 同値でない変形と不適解
16全単元ナビ
係数を求める
二次方程式で「係数を求める」が問われ、定義の条件、記号の意味、似た概念との差を答える型。
- 初手
- 定義を主語・条件・結論に分ける
- 注意
- 似た用語を同じ意味で扱う
17全単元ナビ
整数解を探す
二次方程式で「整数解を探す」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。
- 初手
- 定義域と係数条件を書き標準形へ直す
- 注意
- 同値でない変形と不適解
18全単元ナビ
解の検算
二次方程式で「解の検算」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。
- 初手
- 定義域と係数条件を書き標準形へ直す
- 注意
- 同値でない変形と不適解
19全単元ナビ
連続する整数
二次方程式で「連続する整数」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。
- 初手
- 定義域と係数条件を書き標準形へ直す
- 注意
- 同値でない変形と不適解
20全単元ナビ
2桁の整数
二次方程式で「2桁の整数」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。
- 初手
- 定義域と係数条件を書き標準形へ直す
- 注意
- 同値でない変形と不適解
21全単元ナビ
数の積と和
二次方程式で「数の積と和」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。
- 初手
- 定義域と係数条件を書き標準形へ直す
- 注意
- 同値でない変形と不適解
22全単元ナビ
長方形の面積
二次方程式で「長方形の面積」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。
- 初手
- 定義域と係数条件を書き標準形へ直す
- 注意
- 同値でない変形と不適解
23全単元ナビ
正方形の面積
二次方程式で「正方形の面積」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。
- 初手
- 定義域と係数条件を書き標準形へ直す
- 注意
- 同値でない変形と不適解
24全単元ナビ
道幅のある土地
二次方程式で「道幅のある土地」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。
- 初手
- 定義域と係数条件を書き標準形へ直す
- 注意
- 同値でない変形と不適解
文章・説明・入試へつなぐ
12 LESSONS25全単元ナビ
動点と面積
二次方程式で「動点と面積」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。
- 初手
- 定義域と係数条件を書き標準形へ直す
- 注意
- 同値でない変形と不適解
26全単元ナビ
直角三角形の辺
二次方程式で「直角三角形の辺」が問われ、図形条件を定理・座標・ベクトルのどれで表すか選ぶ型。
- 初手
- 仮定を図へ書き込み既知量を探す
- 注意
- 図の見た目で等しいと決める
27全単元ナビ
速さと時間
二次方程式で「速さと時間」が問われ、現実の場面を変数・式・図表へ翻訳し、結果を現実へ戻す型。
- 初手
- 未知量・単位・範囲・仮定を表にする
- 注意
- 単位・現実条件・答えの吟味不足
28全単元ナビ
投げ上げ・落下のモデル
二次方程式で「投げ上げ・落下のモデル」が問われ、現実の場面を変数・式・図表へ翻訳し、結果を現実へ戻す型。
- 初手
- 未知量・単位・範囲・仮定を表にする
- 注意
- 単位・現実条件・答えの吟味不足
29全単元ナビ
売上・利益のモデル
二次方程式で「売上・利益のモデル」が問われ、現実の場面を変数・式・図表へ翻訳し、結果を現実へ戻す型。
- 初手
- 未知量・単位・範囲・仮定を表にする
- 注意
- 単位・現実条件・答えの吟味不足
30全単元ナビ
近似値を求める
二次方程式で「近似値を求める」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。
- 初手
- 定義域と係数条件を書き標準形へ直す
- 注意
- 同値でない変形と不適解
31全単元ナビ
解が問題に適するか吟味
二次方程式で「解が問題に適するか吟味」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。
- 初手
- 定義域と係数条件を書き標準形へ直す
- 注意
- 同値でない変形と不適解
32全単元ナビ
負の解を除く文章題
二次方程式で「負の解を除く文章題」が問われ、現実の場面を変数・式・図表へ翻訳し、結果を現実へ戻す型。
- 初手
- 未知量・単位・範囲・仮定を表にする
- 注意
- 単位・現実条件・答えの吟味不足
33全単元ナビ
解が2つある文章題
二次方程式で「解が2つある文章題」が問われ、現実の場面を変数・式・図表へ翻訳し、結果を現実へ戻す型。
- 初手
- 未知量・単位・範囲・仮定を表にする
- 注意
- 単位・現実条件・答えの吟味不足
34全単元ナビ
高校の判別式への接続
二次方程式で「高校の判別式への接続」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。
- 初手
- 定義域と係数条件を書き標準形へ直す
- 注意
- 同値でない変形と不適解
35全単元ナビ
二次関数の交点への接続
二次方程式で「二次関数の交点への接続」が問われ、未知量の値・範囲・解の個数を、同値変形と条件管理で決める型。
- 初手
- 定義域と係数条件を書き標準形へ直す
- 注意
- 同値でない変形と不適解
36全単元ナビ
因数分解できない場合を見抜く
二次方程式で「因数分解できない場合を見抜く」が問われ、式の構造を見抜き、公式や置換で標準形へ直す型。
- 初手
- 式全体の型と使える公式を見抜く
- 注意
- 符号・指数・かっこの処理